设两个相互独立的随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex] 分别别服从正态分布 [tex=3.071x1.357]HQ1ThyvAmW6Uz+O4RYDQEQ==[/tex] 和 [tex=3.071x1.357]kCn/dUVT520cfOD4KRVPVQ==[/tex]。(1) 分别计算 [tex=3.714x1.143]wQlTAdtDs1fa21EP7mnykg==[/tex] 和 [tex=3.929x1.143]cAEflyOhCraA7lgdB9GOaQ==[/tex] 的密度函数；(2) 计算概率 [tex=5.5x1.357]N+ZZlPUA82zYnQgsAXcbLOyNRAXmqeVor7Zl5X9s11A=[/tex]

2022-06-18

设两个相互独立的随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex] 分别别服从正态分布 [tex=3.071x1.357]HQ1ThyvAmW6Uz+O4RYDQEQ==[/tex] 和 [tex=3.071x1.357]kCn/dUVT520cfOD4KRVPVQ==[/tex]。(1) 分别计算 [tex=3.714x1.143]wQlTAdtDs1fa21EP7mnykg==[/tex] 和 [tex=3.929x1.143]cAEflyOhCraA7lgdB9GOaQ==[/tex] 的密度函数；(2) 计算概率 [tex=5.5x1.357]N+ZZlPUA82zYnQgsAXcbLOyNRAXmqeVor7Zl5X9s11A=[/tex]

答案：

解：(1)因为 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 相互独立且服从正态分布，所以 [tex=3.714x1.143]wQlTAdtDs1fa21EP7mnykg==[/tex] 与 [tex=5.214x1.286]/wlBM6tvxli5mbu6ZdrsbQ==[/tex] 都服从正态分布，且 [tex=10.5x1.357]wMTuuW0TOM2wdUmyOsY8YMfQixQ+DbEPvggTDA1JBG3q8PZJHR4UQrwMX7CpRcNr[/tex]。故[tex=15.429x2.643]928pEFpUErY0GgB715/HbDgxNp8z+hIERoktSOOUnRxBYtGjL2kldHXSN1BjKrSRDlzoVr9hG8fJi7X/Mhqbbi8fzzqxSnBKcIFzkBKsIlePszVn1+lMWFPKE1w5XnrI[/tex]；[tex=16.214x2.643]jwaPUHquZDeQZ+PsdeJpYJGMu+YOvOP+lwZPeImx0PMQq11j4aYjNv243B4LzPdLlBTd6y9Qi6zEusIZYu6aj0qUclZBWjiZM0pYeUn5FcZsLufB3q405t4O0pqW+cY2[/tex](2)因为 [tex=7.786x1.357]wxmRvlGniIsCiGICp+fFhzt5b8b6SG0jo7arSE/+868=[/tex] 所以有 [tex=20.0x2.786]N+ZZlPUA82zYnQgsAXcbLJptH3jO3XbDBemEJ6uB0LXFxtXpEdfBP38QQfQoP5NfWxvb5bccQVOrIR02FLB8yNztQ3uNHjTxHbtYjmosv5zsLnOzh6f6wGmHdOIf1DLz[/tex]

举一反三

内容

0
设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 在区间 [tex=2.286x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex] 上服从均匀分布，在 [tex=7.214x1.357]V+xkADBZ+6KY2QE3eRSKFA==[/tex] 的条件下，随机变量 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 在区间 [tex=2.357x1.357]MXPQWNi+zHHCEzuZBSyPtw==[/tex] 上服从均匀分布, 求:(1)随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 的联合密度函数;(2)[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 的边缘密度函数;(3)概率 [tex=5.5x1.357]pcLS3GdwGHaNP3Uhki575Q==[/tex]
1
设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 相互独立, 且 [tex=14.571x1.357]/LWM6FHrBHtLXkTqBfQ+T0BBlv13ChaBMmapIVtBUkA=[/tex]。试求 [tex=3.071x1.357]P2SKStvRsj6Rl74RBCJH6w==[/tex]
2
设随机变量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]与[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]独立，且均服从[tex=2.929x1.357]HQ1ThyvAmW6Uz+O4RYDQEQ==[/tex]，(1) 求[tex=3.071x1.0]WuUf02fkmjNveiZiPSHwdQ==[/tex]的分布密度; (2) 证明[tex=4.786x1.357]rMJ8EWN2Sk/aPimpvGIRLw==[/tex]与[tex=3.5x1.357]Jf66/fujpMYUDtI1+vFE7g==[/tex]也相互独立.
3
设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 服从标准正态分布 [tex=2.929x1.357]HQ1ThyvAmW6Uz+O4RYDQEQ==[/tex], 试求以下 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 的密度函数[tex=4.929x1.357]hVmuny82utbc7djRknI0oQ==[/tex]
4
对以[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 为自变量, [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 为因变量作线性回归分析时，下列正确的说法是A. 只要求 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]服从正态分布B. 只要求 [tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex] 服从正态分布C. 只要求 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex] 是定量变量D. 要求 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex] 都服从正态分布E. 要求 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex] 服从双变量正态分布