设$f(x)$可积或绝对可积，如果函数$f(x)$在$[-\pi,\pi]$上满足$f(x+\pi)=-f(x)$，则$a_{2m}$的值为()
A: 1
B: -1
C: 0
D: 无法求出
A: 1
B: -1
C: 0
D: 无法求出
C
举一反三
- 设$f(x)$可积或绝对可积，则如果函数$f(x)$在$[-\pi,\pi]$上满足$f(x+\pi)=f(x)$，则$a_{2m-1}$的值为 A: 1 B: -1 C: 0 D: 无法求出
- 设$\int_0^\pi {[f(x) + f''(x)]\sin xdx = 5} $，$f(\pi ) = 2$，求$f(0)$=（ ） A: 1 B: 2 C: 3 D: 4
- 设函数f（x）满足f（x＋Δx）－f（x）＝2xf（x）Δx＋ο（Δx）（Δx→0），且f（0）＝2，则f（1）＝____。
- 函数$f(x) =sin^3 x, x \in [0,2 \pi]$的单调递减区间为 A: $[\frac{\pi}{2},\frac{3}{2} \pi]$ B: $[\frac{3}{2} \pi,2 \pi]$ C: $[0,\frac{\pi}{2}]$ D: $[0,2 \pi]$
- \(已知二元函数f(x,y)=\sin{x^2y},则\frac{\partial f}{\partial x}(1,\pi)=(\,)\) A: \(\frac{\pi}{2}\) B: \(2\pi\) C: \(-2\pi\) D: \(-\frac{\pi}{2}\)
内容
- 0
设$f(x)$是$[-1,1]$上的连续函数, 则$\int_{-\pi}^{\pi}\sin x(\sin x+f(\cos x))dx=$ A: $0$ B: $2$ C: $\pi$ D: 以上都不对
- 1
下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是( ). A: $f(x)=\dfrac 1{x},\; [-2,0]$ B: $f(x)=(x-4)^2,\;[-2,4]$ C: $f(x)=\sin x,\; [-\dfrac{3\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}]$ D: $f(x)=|x|,\; [-1,1]$
- 2
如果$|f(x)|$在$[a,b]$上可积，则由于$f(x)\leq |f(x)|$，可知$f(x)$在$[a,b]$上也可积。
- 3
如果$f(x)$在$[a,b]$上可积，则$f^2(x)$在$[a,b]$上也可积。
- 4
函数$f(x)=\sin x + \cos x,x \in [0,2 \pi]$的上凸区间为 A: $[0,\frac{\pi}{4}] \cup [\frac{5}{4} \pi,2 \pi] $ B: $[\frac{\pi}{4},\frac{5}{4} \pi]$ C: $[0,\frac{3}{4}\pi] \cup [\frac{7}{4} \pi,2 \pi] $ D: $[\frac{3}{4} \pi,\frac{7}{4} \pi] $