利用格林公式计算下面曲线所围面积：[br][/br]抛物线：[tex=8.071x1.5]a65UtYJvfWQ8uQpIP4Gh4aHDTJezZ/dXQs75Y2Q+GqY=[/tex]和[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴；
举一反三
- 利用格林公式计算下面曲线所围面积：[br][/br]星形线：[tex=4.857x1.214]Pv2BgVjA/o7BYBN1XY5wbA==[/tex]，[tex=4.071x1.429]q8oh5lRfoMpLA6vFBWoWXg==[/tex]；
- 已知一抛物线过 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴上两点 [tex=7.714x1.357]JMQbzfscJWtYEmyUrqyFQqcabVIU+HyYiaG5PmfFuVE=[/tex]求证：两坐标轴与该抛物线所围图形的面积等于 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴与该抛物线所围图形的面积.
- 求由抛物线线 [tex=4.143x1.429]tl6ASpJZxXuR821uqMKJfQ==[/tex] 与直线 [tex=1.857x1.0]fwov+ZzREJJP/GTCJbKvrw==[/tex] 和 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴所围图形的面积.
- 求抛物线 [tex=4.071x1.429]hl4JpLynrxmqrmVdtohNfg==[/tex] 与它的通过坐标原点的切线及 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴所围成的图形绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转所得的旋转体的表面积. 解 设切线为 $y=k x$, 它与抛物线的交点 $(x, y)$ 满足$$y=\sqrt{x-1}, y=k x, \frac{1}{2 \sqrt{x-1}}=k$$
- 应用格林公式计算下面曲线所围的平面面积:双纽线 [tex=5.5x1.429]+jUY+deWL6iVXIS7VWREf8VHYJNbQ2mPY2Frw4yf5v4uOVAawZMeI9I9URG59fxN[/tex][tex=5.071x1.286]NnY5BKEPlADJtV8o8zOQgk4XiJQ+ggPlW9QpmX3BCndQXdADaXkgxJV+ld5eY56F[/tex].