设[tex=2.286x1.286]bgRCqFDh7Qlm+Jdlv7ZhhQ==[/tex]两两不共线，试证顺次将它们的终点与终点而成一个三角形的充要条件是[tex=5.5x1.286]XBzGtIEZUjabuA8/EfuCKA==[/tex] .

2022-06-19

设[tex=2.286x1.286]bgRCqFDh7Qlm+Jdlv7ZhhQ==[/tex]两两不共线，试证顺次将它们的终点与终点而成一个三角形的充要条件是[tex=5.5x1.286]XBzGtIEZUjabuA8/EfuCKA==[/tex] .

答案：

[b]证明[/b]     必要性，设[tex=2.286x1.286]bgRCqFDh7Qlm+Jdlv7ZhhQ==[/tex]的终点与始点相连而成一个三角形[tex=3.214x1.286]6Wj905euSJVdmlDIZ94qX54pk2a2xoCo+On8BoFChH4=[/tex]，[img=251x148]179130602e7fed4.png[/img]则[tex=4.786x1.286]Y0Kj3GDNFMmeBZrsylp2hw==[/tex][tex=7.929x1.286]bXBxGbAAMHBmX4v00PaYlZq96F/CC6JZwRf1pkaHcIc=[/tex][tex=8.714x1.286]rFwwyqERA4NFffos4W4GqAtt+zf8K/oq43cXhmmCsdU=[/tex] . 充分性，作向量[tex=2.857x1.0]7A35G9FmYUwSjfD1KWXV5g==[/tex]，[tex=3.286x1.286]mzpuMJCuhpt8HxxikotcbA==[/tex]，[tex=3.357x1.286]SLKnqKcWr7owNM55PXQJKA==[/tex]，由于[tex=6.5x1.286]WW5GFyrqRIlW4AzChzBT9w==[/tex][tex=8.071x1.286]TJPDznNaWs6e7isuuMTcuc3FHYBQDXY6IkF72OuY8sE=[/tex][tex=7.143x1.286]ejD+KD8OSJ9+TYs+SZMPgXLRCv/rOPWxi29J69JIrtc=[/tex]，所以点[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]重合，即三向量[tex=2.0x1.214]ii6RO4tQO3ZQP4rKH6kl/Q==[/tex]的终点与始点相连构成一个三角形。

举一反三

内容

0
证明：设[tex=2.286x1.286]bgRCqFDh7Qlm+Jdlv7ZhhQ==[/tex]不共面，如果向量[tex=0.5x1.286]/r3Eij8VRNC5JxYjlQuXEQ==[/tex]满足[tex=2.786x1.286]QOMXAlvknY55Q0UQQSpAIQ==[/tex]，[tex=4.857x1.286]355T87J+kE3pNsbfdApLiw==[/tex]，则[tex=2.286x1.286]8lWO3C8OuaH0iO9JMBPZCg==[/tex] .
1
已知[tex=3.143x1.214]a2TRVhDQ15H4ea4ox3caLw==[/tex]三顶点[tex=13.429x1.357]7qTeC4s2lsu+ZlUX5QrSjYewcY9Q+XxSgMB9VG2vzAU=[/tex],试求（1）三角形三边长；（2）三角形三内角；（3）三角形三中线长；（4）角A的平分线向量[tex=1.714x1.643]WjVc0V4V/+jVSlNWmvREyQwM6lYq57dWHj+PYXOGjhs=[/tex]（终点[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]在[tex=1.5x1.0]RlW7nqK9loRKpEZxlhR16g==[/tex]边上），并求[tex=1.714x1.643]WjVc0V4V/+jVSlNWmvREyQwM6lYq57dWHj+PYXOGjhs=[/tex]的方向余弦和它的单位向量
2
设 [tex=5.857x1.357]GNL/ISHKIYQDSXMAMUkYsg==[/tex]，试证事件 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 独立的充要条件是 [tex=8.357x1.429]4l3fLuNpZGe36n54b5osDN+Jzel2RDbOXLJBZpmpti8=[/tex].
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证明函数都是调和级数：[tex=4.857x1.286]pXOgRcB15bD4YqYn1EIetw==[/tex]（[tex=2.286x1.286]bgRCqFDh7Qlm+Jdlv7ZhhQ==[/tex]为常数）.
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已知三角形三个顶点的坐标是 [tex=13.714x1.357]GO0F+Zz75NDxgikl8YhTbal2A5SQzWddh6XNswbmaqNZEvMXbTvF1+G+5nS0iC+H[/tex] 试证三角形 [tex=2.286x1.0]7G+DRyq9DQdwAo7mOI27Xg==[/tex] 是直角三角形,并求角 [tex=1.071x1.0]r16o6Ym3kUZBpwROeE2QmQ==[/tex]