设[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]，[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]均为非零向量，其中任意两个向量不共线，但[tex=2.143x1.286]qLNNO+23HhP0x/qA8heyug==[/tex]与[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]共线，[tex=2.071x1.286]xEbeH7uQMUq3Kx9L+vZ5gw==[/tex]与[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]共线，试证：[tex=5.5x1.286]XBzGtIEZUjabuA8/EfuCKA==[/tex]。

2022-06-19

设[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]，[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]均为非零向量，其中任意两个向量不共线，但[tex=2.143x1.286]qLNNO+23HhP0x/qA8heyug==[/tex]与[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]共线，[tex=2.071x1.286]xEbeH7uQMUq3Kx9L+vZ5gw==[/tex]与[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]共线，试证：[tex=5.5x1.286]XBzGtIEZUjabuA8/EfuCKA==[/tex]。

设[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]，[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]均为非零向量，其中任意两个向量不共线，但[tex=2.143x1.286]qLNNO+23HhP0x/qA8heyug==[/tex]与[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]共线，[tex=2.071x1.286]xEbeH7uQMUq3Kx9L+vZ5gw==[/tex]与[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]共线，试证：[tex=5.5x1.286]XBzGtIEZUjabuA8/EfuCKA==[/tex]。

答案：

因为[tex=2.143x1.286]qLNNO+23HhP0x/qA8heyug==[/tex]与[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]共线，[tex=2.071x1.286]xEbeH7uQMUq3Kx9L+vZ5gw==[/tex]与[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]共线，所以[tex=4.429x1.286]GAIkTyfxGGDHNP41qxUXVdK7+lJPSGiNVgTOWF0CSAs=[/tex]，[tex=4.429x1.286]kF1GxZiKFcwfhvGtB/9l6w==[/tex]，两式相减得[tex=6.714x1.286]o/ojKcBn0Aox57fzq+Te/XcCCKrwyYNMfHJxA4ocUsU=[/tex]即[tex=8.286x1.286]u3Q608bWBB/weT2PZoRB9NvyJ9cskNbSgtnh+ELdmVg=[/tex]。因为[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]均为非零向量，且不共线，所以只有[tex=3.143x1.286]mEwfn2oCQzRGozHFJ8DNyA==[/tex]，[tex=3.071x1.286]z4LMMfVd1BB74L1Y0hoFBQ==[/tex]，代入即得[tex=5.5x1.286]XBzGtIEZUjabuA8/EfuCKA==[/tex]。

举一反三

内容

0
设[tex=6.143x1.286]6rwJed1FsHiTTrZfLn+yQSSsHa3ksdJiBdvr4sYtaD8=[/tex]，[tex=6.857x1.286]LmaePXUdmgsHYVP+pRbbkQfC+dsYW3KDGPZRbpTaNwg=[/tex]，试用[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]，[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]表示向量[tex=3.214x1.286]wyo2V090esfyVpXpko/1wQ==[/tex]。
1
已知向量[tex=5.857x1.286]At676y/Xw+dGpU+zwbIjuladEmKzMtxWa7Rn74Bed3U=[/tex]，[tex=6.5x1.286]wNbMwIpklPDuS9x4wgbFzpefoqcLOIYVeg4tAdFY9uQ=[/tex]，向量[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]在向量[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]与向量[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]的角平分线上，且[tex=4.571x1.286]BOfdsd3AdRSrFUPGgx9e+GJ8qrHCNHVpyUNOKi2BlCE=[/tex]，求[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]的坐标。
2
证明不等式[tex=10.929x2.571]dWrsryuu12Jfw+JXsmVJT6GgO9Y17xTK9/Q6HVoynSbX3U48VrBRvyCJhffV8Dar+T3QyhKQYgGm4h0ZCA6jsoXw791fBj1lGZWlgAhrvHo=[/tex]，其中[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]、[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]、[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]是任意的非负实数．
3
设[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]，[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]都是有理数，满足[tex=5.5x1.286]XjN3CVeqEcvwD1Mr05v7dJhLHG6mLfhlDspJ6ccvXqA=[/tex]，证明：[tex=1.429x1.286]LKd3BGZEfvQxEr+S8ENtsw==[/tex]，[tex=1.286x1.286]dkY1vwb+krnAlYe8NAHdMw==[/tex]也都是有理数。
4
设[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]是有理数，满足[tex=9.214x2.929]wLLnuhaTkejykG34Lose4Gk3bDdglgIOUPyksgtxtXmt1sHAbktViJ8p1ePynplK3+wsNPKnCMhi2L94ONh39NTRjZdrdBEvRo1TQVd9L2o=[/tex]，求[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]的值。