证明: 若函数 [tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex] 在光滑曲线 [tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]: [tex=3.5x1.286]I3I/gqfybdZ+6p4QGuTmjQ==[/tex], [tex=3.429x1.286]BCyG7pb4TF5yNfsV1FvaDA==[/tex] ([tex=4.214x1.286]bEM27tRoTwIn7IbC4iihV2GSFbs9qwkAV3J/7f/n7QY=[/tex]) 上连续, 则存在点 [tex=4.929x1.286]FWRdgLEQjXRVdYgx/pe5QxDQgPs2G+RZ56XpJDpe/0Q=[/tex] 使得，[tex=6.071x2.214]IDrAZr7LF51v1uavnG+kKxcxEO7XduW/jisGkNaCYMs=[/tex][tex=5.214x1.286]Jhzbz10DrHhh6soBCYyYSBIe72gx6ZyltbcI2RRQSTY=[/tex], 其中 [tex=1.571x1.286]GXLMJ9JFdztrCh1E9aVWzZFYHtMpzIOWeTK1tHoSaw0=[/tex] 为 [tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex] 的长.
举一反三
- 证明: 若 [tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex] 为平面上封闭曲线, [tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex] 为任意方向向量, 则[tex=7.214x2.643]sylT6Y9dWdZ/DxvghRXRapmtORH1nRe9vGqo+X7mpwGU8At1xWYPt7vb0aYeV+Xo[/tex]其中 [tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex] 为曲线 [tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex] 的外法线方向.
- 设有向光滑曲线弧[tex=0.643x1.286]o5UjRnde85SzOZZLbSYZ8A==[/tex]在 [tex=1.857x1.286]j9TayWzddHzM0PQ/gL6C3Q==[/tex]面上的投影曲线为 [tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]([tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex] 的正向 与[tex=0.643x1.286]o5UjRnde85SzOZZLbSYZ8A==[/tex] 的正向相应) ， 且[tex=0.643x1.286]o5UjRnde85SzOZZLbSYZ8A==[/tex]在光滑曲面[tex=5.214x1.286]BYq3iptD4YA2ZSytB/IUxOsG3bxrYz6t2JPfxi1L+DQ=[/tex]上，函数[tex=5.0x1.286]h7D9akgTWC/YFLzijieamF+1ZZjOoq/M49xLYcpAE6g=[/tex]，[tex=5.0x1.286]M6tK6VtiJBnp8m8nRWaq5gDWJCxwO4ftEuGFAYg4I2Y=[/tex]，[tex=5.0x1.286]z9kbhTtCDPelPMm2FdkbNjwHEBwsSd6HkQL4YCQeQ0o=[/tex] 连续。证明 (1)[tex=14.571x2.214]EGRJDgMGadWW/SPvvoIo3g/d+bH/Ec24s6gUIkNZ0n9x7q7pZZ93FJAJplnWZnE04G6GArkLTgbn2IgrqJmsmA==[/tex][tex=21.071x2.214]8MPJw7gok5g4++q0MoKs6mO2IVs704OURUkwNwji4Qz7zgZ7kxcRlXfKQtl2WSzdVyB6shiCGDmI7Nmpu+1Btj071i0C6nNORNp+1VBQ9oetunfOzyer6Hh49OtnqAXU[/tex]；(2)[tex=24.071x2.214]qpaoJR+8CIzAOBT18Pr7MwiAHSnh5ocw/xeNwmbGHmJtzg4egxZIKWH0ySZAdIqBZQB/m9cKdPMoIzo+n0HEbj9khubyAUwETS2ukCZQZQvM/C3uW5We5U4n0D37RmnOK6fqtZ4b++EVxev1FpAT3QYw2RW0fbWL2bFkTF0j8Ymnnj0IeV5AjGuWdDCzX3Q1[/tex]。此题意义为: 将空间曲线积分化为平面曲线积分。
- 若:(1)函数 f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数;(2)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]有导数;(3)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数及函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数,则函数[tex=5.643x1.357]GmtX7Vop79exGU/rpqXUYw==[/tex]在已知点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]的可微性怎样?
- 证明：[tex=7.714x2.786]0W5nri6oRolSBuS9Rv48HOzKBKEFKU83y2ckCvBVZA6aCSv6gU45SHhpdWd8hosg0nlOejBNlJ8O8jalo9ri6Q==[/tex]，其中 [tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex] 为圆；
- 若:(1)函数 f(x)在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]有导数,而函数g(x)在此点没有导数;(2)函数f(x)和g(x)二者在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]都没有导数,可否断定它们的和[tex=7.214x1.357]oX568MWmpJJk2c1dN8FEzQ==[/tex]在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数?