若函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析,并满足下列条件之一,试证[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]必为常数.[tex=3.357x1.357]9yrqPlAZal6st8/wp2Wd1w==[/tex]在[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内为常数;

2022-07-28

若函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析,并满足下列条件之一,试证[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]必为常数.[tex=3.357x1.357]9yrqPlAZal6st8/wp2Wd1w==[/tex]在[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内为常数;

答案：

证    设[tex=4.643x1.357]LogYAzAvCq1eGBWwADRiTJZU6SFn1FHjcmh++NjqB9g=[/tex],由条件知[tex=5.429x2.143]5BbaaUmEAAhCywBZbsytEOT4OaCOf1VkLvlvZZF6+Zc=[/tex]从而[tex=5.357x3.929]/L5+spxOAPIVxs7bfPxcLKB3ZAkLxe1dPgfD5uFppFdgsFfbc6ASEvnVjb8FVqIV[/tex]求导得[tex=10.714x2.714]A4t++kRT3/kSjlVC2H3KVnzngLDVV9whdhxQWYyPsS74FVA938z09cXCxGWhdCGDebYIekvOYe+7qP1SRYNGVPzlUo4HkGH3w4fl4Nt4tZgZrI3cDwlr0Ps+GyvhkMpD9OxHgrJJnvbzckhUJ3f2epw9m67mRGkpbnnux3Ym5uA=[/tex]  或[tex=11.0x3.286]juohmfCaJAgdk0ffKC8PGGrwGXEJ26kf2TCF1mGjnpoieh9rg4KV9Uh3gwU37eK9C0fye53oBNKGV9CzsYjNE/FIJ1uRxnkiWG/ig+AXKAypoy0F5xukBYGVPxuLJEVl4xEpqI9d/rZcuvX1LWnlmXmhg+BFFrr18+CqEzEcH/I=[/tex]化简，利用 [tex=2.286x1.143]gowb8Y5CTRkZWY0x4az7EB4oSf5/guXkIvGHrufWK6M=[/tex]条件得[tex=9.143x5.786]GE56u9QCDTqcLxZ66HADyu4UKjVO5SMl8Xa88Xcz3oKfue+8NsiypMJZH7YWnCemckXl5BkylrT2yQ8si4MitUYas0FmK5MH/AU+EpQIjekyL7isLbaA8o/TbDbPDI9vJckbzF7Zj2V6m8ThDZdS30+mSfuKJZi/OYOAXwME3CuY3Kr8OKzLkYEtu37Y2t3kv0/zDqewQCkIi4SyXSypn37OZb90PUSz6Jzaxps44v8QYUszHORFm1yIaR7UtsKi[/tex]所以[tex=5.286x2.643]aoAtmkWSHYklGULM9bBrEsOMAO30ThCD/TjwVcMa+euUhdRQpvXjgEyxBjZpb2NkfO6Ul60AX1xGFwA1uV+L8Q==[/tex],同理 [tex=5.214x2.643]aoAtmkWSHYklGULM9bBrEmpJFBwxjNXDEDvacuF8kt1hbsBZ+rGIK+ryPn1ZQzpw+elVL6btehr+7RWQoKRZJw==[/tex]即在[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]中[tex=1.571x1.0]Smo7PM03WBGUYmy6Gq0PDA==[/tex]为常数,故[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]中为常数.

举一反三

内容

0
若函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析, 且满足[tex=1.786x1.571]tOYaARFCYk8pvlpI2d4l8ZEZPmxuzOJDEH7zTRGNOGc=[/tex] 在[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析,试证 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 必为常数.
1
若函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析,并满足下列条件之一,试证[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]必为常数.[tex=2.286x1.214]Zc3Hoxfo3CINZgKNZPMB7w==[/tex];
2
若函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析且 [tex=2.357x1.357]KEiMIAvyrkZGZKzIEmVEbA==[/tex] 在[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内为常数,试证[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内必为常数 .
3
如果函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析，且满足下列条件,求证 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内必为常数.[tex=3.571x1.571]OxM5Cix8e9Z6ZldjCNq+QyIOt4bpDM0yHIRmty4BB4wqWorfa5xoOi+R0I+/Gxfr[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析;
4
若函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析, 且满足[tex=2.286x1.214]RRP8eUK/dGSwgdOSsCTx8g==[/tex],试证 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 必为常数.