设f(x)为定义在（-∞,+∞）上的任意函数,证明F1（x）=f(x)+f(-x)是偶函数,F2(x)=f(x)-f(-x)是奇函数
F1（x）=f(x)+f(-x)则F1(-x)=f(-x)+f(-x)=F1(x)所以是偶函数F2(x)=f(x)-f(-x)则F2(-x)=f(-x)-f(x)=-F2(x)所以是奇函数
举一反三
- 设f(x)是R上的任意函数，下列叙述正确的是()。 A: f(x)f(-x)是奇函数 B: f(x)是奇函数 C: f(x)+f(-x)是偶函数 D: f(x)-f(-x)是偶函数
- 设f（x）是R上的任意函数，下列叙述正确的是（）。 A: f（x）f（-x）是奇函数 B: f（x）是奇函数 C: f（x）+f（-x）是偶函数 D: f（x）-f（-x）是偶函数
- 设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是 ( ) A: f(x)f(-x)是奇函数 B: f(x)|f(-x)|是奇函数 C: f(x)-f(-x)是偶函数 D: f(x)+f(-x)是偶函数
- 设f（x）可导，f'（x）是f（x）的导函数，则下列不正确的是（）。 A: 若f(x)为单调函数，f'(x)也是单调函数 B: 若f(x)为奇函数，f'(x)是偶函数 C: 若f(x)为偶函数，f'(x)是奇函数 D: 若f(x)为周期函数，f'(x)是周期函数
- 若函数f(x)是定义在(-∞,+∞)内的任意函数,则下列函数中( )是偶函数。 A: f(|x|) B: f(x) C: [f(x)]2 D: f(x)-f(-x)
内容
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设f（x）是R上的函数，则下列叙述正确的是（）。 A: f（x）f（-x）是奇函数 B: f（x）｜f（x）｜是奇函数 C: f（x）-f（-x）是偶函数 D: f（x）+f（-x）是偶函数
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设函数f(x)（-∞〈x〈+∞）为奇函数，g(x)（-∞〈x〈+∞）为偶函数，则下列函数为奇函数的是（） A: f（x）·g（x） B: f[g（x）] C: g[f（x）] D: f（x）+g（x）
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F1(x)=f(x)+f(-x)为偶函数F2(x)=f(x)-f(-x)为奇函数对吗为什么
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【单选题】设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数,则下列说法正确的是() A. F（x)是周期函数≒f(x)是周期函数 B. F（x）是偶函数≒f(x)是奇函数 C. F（x)是奇函数≒f(x)是偶函数 D. F（x)是单调函数≒f(x)是单调函数
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设f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，问以下函数是奇函数的是()． A: f[f(x)] B: g[f(x)] C: f[g(x)] D: g[g(x)]