证明:若函数[tex=4.214x1.357]+CttsCbBnki+hYnpyrxMHQ==[/tex] 满足拉普拉斯方程.则函数[p=align:center][tex=10.0x2.786]CGLNa6TN+aD7FWS1LaIrwqLYx8pNFAucsrF+Uo05QK/tFo55FkdUJv+deZ2mGQRBcPjp/JRMpzJnFS0CLMXxFycEI9kkZTNWnx8fUiNYLNM=[/tex]也满足这方程.
举一反三
- 设函数 [tex=4.214x1.357]+CttsCbBnki+hYnpyrxMHQ==[/tex]满足拉普拉斯方程, [tex=3.0x1.0]BaUmMxJeEJvNQMA2NvnYoA==[/tex]
- 已知方程[p=align:center][tex=3.929x1.429]DIsL91fVx3Xf9PbWWd63yofW17dCb4s4C7V3FuiNnG0=[/tex] (1')设[p=align:center][tex=9.929x1.357]rSMDXgVSvQA9hOwY+2eF9MeZA/Owm2FwFOdIHHr/PT6hBypLq16D6GtwI89wsyfi[/tex](2') 为满足方程 (1')的单值函数.(1) 有多少单值函数(2') 满足方程 (1') ?(2) 有多少单值连续函数(2')满足方程(1')?(3) 设:( i ) [tex=3.071x1.357]vpl1JM/kznexLcADRvqK8A==[/tex] ;( ii )[tex=3.071x1.357]mK6GPtzVfR2nkQpY1EhLhw==[/tex], 则有多少单值连续函数 (2')满足方程(1') ?
- 验证函数满足拉普拉斯方程 [tex=5.286x1.286]GGdu5D2HECSRsnGkbWWW9ITikfXLJFnp8bT4IayUJdk=[/tex][tex=9.357x1.357]8edtLEcH2Vlg77PTHC5maDPGcDSavJa2tLWfTOcaNCJp+rW10Fo8kJOL67pLSjm4nwntVtgUbqimSrzRfnq7UQ==[/tex]
- 若函数[tex=3.857x1.357]PV3QqTqFOabeqneq5F/uQ5mTLmqTRAKDTwBG9Eid+F8=[/tex]满足拉普拉斯方程[tex=2.786x1.214]VAhFC34yaYEgsQCi8PlzqVqe/Q1c+uO8uheLiwnWSSg=[/tex]，证明梯度场[tex=3.286x1.214]ETDggSisTwzYcsmXAx2KOMGIf36lK1M6jV32RAyCKOA=[/tex]为调和场。
- 验证函数满足拉普拉斯方程 [tex=5.286x1.286]GGdu5D2HECSRsnGkbWWW9ITikfXLJFnp8bT4IayUJdk=[/tex][tex=5.286x2.357]GZL8doY0d/PboQHLQlBV8M0bDoU4nsizA5jcDQaqhJU=[/tex]