设函数 [tex=4.214x1.357]+CttsCbBnki+hYnpyrxMHQ==[/tex]满足拉普拉斯方程, [tex=3.0x1.0]BaUmMxJeEJvNQMA2NvnYoA==[/tex]
举一反三
- 证明:若函数[tex=4.214x1.357]+CttsCbBnki+hYnpyrxMHQ==[/tex] 满足拉普拉斯方程.则函数[p=align:center][tex=10.0x2.786]CGLNa6TN+aD7FWS1LaIrwqLYx8pNFAucsrF+Uo05QK/tFo55FkdUJv+deZ2mGQRBcPjp/JRMpzJnFS0CLMXxFycEI9kkZTNWnx8fUiNYLNM=[/tex]也满足这方程.
- 验证函数满足拉普拉斯方程 [tex=5.286x1.286]GGdu5D2HECSRsnGkbWWW9ITikfXLJFnp8bT4IayUJdk=[/tex][tex=9.357x1.357]8edtLEcH2Vlg77PTHC5maDPGcDSavJa2tLWfTOcaNCJp+rW10Fo8kJOL67pLSjm4nwntVtgUbqimSrzRfnq7UQ==[/tex]
- 验证函数满足拉普拉斯方程 [tex=5.286x1.286]GGdu5D2HECSRsnGkbWWW9ITikfXLJFnp8bT4IayUJdk=[/tex][tex=5.286x2.357]GZL8doY0d/PboQHLQlBV8M0bDoU4nsizA5jcDQaqhJU=[/tex]
- 已知 [tex=4.214x1.357]+CttsCbBnki+hYnpyrxMHQ==[/tex] 满足方程 [tex=13.286x2.786]RJakEEAq6IZY8uMTdSFcEHQciZWroG/aWxAiK+JrmCvq2dJmDK1oH9z4WKdRJGJzkUiQTsKSjyP5a1anhhSZ0X0AfZgnZ2tc4cJSAWG4jZXmzMaROGD0TT7hzz5bi/RYSFeWSr4GCL18vC/HyzlkwSszBl0Wmpkj7+Iu2lUZsrcy5ezwXM8L+8FqOlmhXYCMtNHCeazdPRD3Kgg+rqja9g==[/tex], 其中 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为已知常数.试选择参数 [tex=1.5x1.214]jsM/Lg33JMLvoOCckk59rQ==[/tex], 利用变换 [tex=9.071x1.5]xGkmKkaG17KswPpUBHbYThPS8GFUsUbvR5dEo37D9kxA8ugdYvX4U5YC97DKvSGB[/tex],将原方程变形.使新方程中不再出现一阶偏导数项.
- 已知方程[tex=2.714x1.429]+h5ovFGWqHTTB5bFXHvh7g==[/tex](1')设[tex=11.714x1.357]Mn74dwQvr7EL2U6GsncFzneI/hiSL13cr+wQBO39eJxf7YZ2ZqD305Tl4PH6XBRB[/tex](2')是满足方程(1')的单值函数.有多少单值可微函数(2') 满足方程 (1')?设: ( i ) [tex=3.071x1.357]NxwnvOb+KgV4zxoUaeU2+A==[/tex] ;( ii)[tex=3.071x1.357]ZdkqrsWzWDGsmMPbCOwh8w==[/tex], 则有多少单值连续函数 (2') 满足方程 (1')?