A、B两人决斗，规则是：两人同时拔枪并射击（只能打一发），若任有一人或两人都被击中，决斗结束；否则重复前面步骤。设A击中B的概率为[tex=3.714x1.286]x6hoO/JaWOGGQ4zst1VS6Q==[/tex]，B击中A的概率为[tex=3.786x1.286]u27b7pfGQk1NhRrUSQ7h2w==[/tex]，（1）第1轮就结束决斗的概率；（2）若第1轮就结束了决斗，两人都被击中的概率；（3）打到第3轮决斗才结束了的概率。
解：设[tex=5.5x1.286]giTDVKj46yUamRXzwPWVyQ==[/tex]，[tex=5.571x1.286]UVldUezPhJqaBFKPxCNWaw==[/tex]。需要假设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]、[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]是相互独立的。（1）[tex=11.214x1.286]XMaewTkaqS/oUHBMHjM56SrAm8X0fpk5l9kzGGHmBdMx3sheQxpHWMeXE+Dtxc0r[/tex][tex=15.857x1.286]ipBzxF1iaAYaIca2LzVav1UGzJuoMZ0B/431LeyihVV0PnKsh8hqnpfHzvjHBVb7jyyARcKI7pZfF4K+1alcwA==[/tex]。（2）注意到[tex=5.5x1.286]uPLENjOGm/K5LbHANVG0f2onigNoYHf2dJfzJKhzAnM=[/tex]，[tex=13.286x2.286]1Feb4CDs70cYindLV1HuUjzcFIvwcGgOB4KJIcQMDPeNzbTjm7MsPa6rHgwj/pNa[/tex][tex=9.857x2.0]wu0rvM8zqQpbCXSH1gi9cuRcLsL8qv/3Q1x2sLls2JzDdfEwPslj6gGU9m/R105WlGE+GqzPGIj1L5s+98pdRQ==[/tex]。（3）进一步假设各轮决斗是相互独立的，因而可以把他们的决斗过程看作独立重复试验。前两轮决斗都没有分出胜负，才需要进入第3轮.记[tex=11.643x1.286]UWEiWVJOU1+32Krq8JMEYwlUpMJ4Fdmh+h2WFxighFO248lDYo5u8T43EIYUQw8U[/tex]。。则：[tex=15.429x1.286]NZMs4M4qW69aXAu1o67+hzcywjVjq1xcScwM/7kpCAchD8WSZIihawN5t7g+lX24[/tex]。更一般地，在第[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]轮才决出胜负的概率为：[tex=11.5x1.286]bGtYzGnECotJeamqUusjuzCy/YOu5or75ib6404ABObKCcbfwFTU5BTgHzKRhAhH[/tex]，是[b]几何分布[/b]。
举一反三
- 甲乙两人射击，甲击中目标的概率1/2，乙击中目标的概率1/4，甲乙两人同时独立射击，则目标被击中的概率（） A: 1/8 B: 3/8 C: 5/8 D: 7/8
- 甲、乙两人射击，甲击中的概率为 0. 8，乙击中的概率为 0. 7，两人同时 射击，并假定中革与否是独立的. 求:（1）两人都中鞋的概率；（2）甲中乙不中的概率；（3）甲不中乙中的概率.
- 甲乙两人轮流向同一目标射击,第一次甲射击,第二次乙射击,[tex=2.786x0.786]h7jgYwRx02cjOnrS6eBM8A==[/tex]设每次射击甲击中目标的概率为[tex=6.357x1.357]cHmJHA/B9msYj5xts3Zd0b7kzWKjyel26vB89rYHw0I=[/tex],乙击中目标的概率为[tex=6.357x1.357]18TCJjDXVLX5CVjx38g/Rm4Ev6JTvo4Y8/ExedmhY7s=[/tex],求各人先击中目标的概率.
- [tex=1.786x1.214]uP7u3G5usmHCMQBRgq6pOg==[/tex] 两人轮流射击,每次各人射击一枪,射击的次序为 [tex=7.429x1.214]NGnY+sYaK0zylqA54IhF/Wd+pZANXjEE4DNrvtYbUbo=[/tex]，射击直至击中两枪为止。设各人击中的概率均为[tex=0.786x1.0]G+Pzx7N7YMzU9YG9YyO2Jg==[/tex] 且各次击中与否相互独立.求击中的两枪是由同一人射击的概率.
- 甲、乙两人向某目标射击，每人射击1次，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.6，两人同时击中目标的概率为0.48，则目标被击中的概率为()
内容
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甲、乙、丙三人向同一飞机射击，设击中飞机的概率竹别为[tex=5.0x1.214]kncA/4tPdoG/jNeawTWY5A==[/tex]如果只有一人击中,则飞机被击落的概率是[tex=1.286x1.0]Rxwm6Limx7GpDp8/rlT8YQ==[/tex]; 如果有两人击中,则飞机被击落的概率是[tex=1.286x1.0]NAcFSszUtTps6kN7Z6zqLg==[/tex];如果三人都击中,则飞机一 定被击落,求飞机被击落的概率.
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甲乙两人进行掷骰子游戏,每轮两人各掷1次,点数高的赢1元,点数相等为平局,共进行两轮。以下结果正确的是 A: 第1轮甲赢1元的概率为1/2 B: 第1轮平局的概率为1/36 C: 第1轮平局的概率为1/6 D: 两轮结束甲不输不赢的概率为1/2
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甲、乙两人射击，甲击中的概率是0.6，乙击中的概率是0.7，两人同时各射击一次，并假定中靶与否是独立的，至少有一人中靶的概率. ( )。
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甲乙两人进行掷骰子游戏，每轮两人各掷1次，点数高的赢1元，点数相等为平局，共进行两轮。以下结果正确的是 A: 第1轮平局的概率为1/6 B: 第1轮甲赢的概率为5/12 C: 第1轮平局的概率为1/36 D: 第1轮甲赢的概率为5/6 E: 两轮结束甲不输不赢的概率为1/2 F: 两轮结束甲赢1元的概率为5/18
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进行 8 次独立射击,设每次射击击中目标的概率为[tex=1.286x1.0]W0VlRFBgMNppQvOjiEcbCQ==[/tex].求至少击中 2 次的概率.