已知函数f(x)＝sin(ωx+φ)，(ω＞0，−π2＜φ＜π2)的最小正周期为π，且点A(π3，1)在函数的图象上．
（1）依题意得T＝2πω＝π，∴ω=2…（2分）将点A(π3，1)代入f（x）=sin（2x+φ）得sin(2π3+φ)＝1，∴2π3+φ＝2kπ+π2，∴φ＝2kπ−π6，∵−π2＜φ＜π2，∴φ＝−π6…（5分）所以f(x)＝sin(2x−π6)，当2x−π6＝2kπ+π2即x＝kπ+π3，(k∈Z)时f（x）取得最大值，些时x的取值集合是{x|x＝kπ+π3，k∈Z}…（8分）（2）由2kπ−π2≤2x−π6≤2kπ+π2得kπ−π6≤x≤kπ+π3，(k∈Z)…（10分）所以函数f（x）的单调增区间是[kπ−π6，kπ+π3]，(k∈Z)…（12分）
举一反三
- 已知函数f（x）=sinωx（x∈R，ω>0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=sin（ωx+π4
- 【单选题】如图所示,函数f(x)=sin(ωx+φ) 的图象与二次函数y=- x 2 + x+1的图象交于点A(x 1 ,0)和B(x 2 ,1),则f(x)的解析式为() A. f(x)=sin B. f(x)=sin C. f(x)=sin D. f(x)=sin
- 函数f(x)=sin^2x－1/2的最小正周期
- 设函数f（x）满足f（x＋Δx）－f（x）＝2xf（x）Δx＋ο（Δx）（Δx→0），且f（0）＝2，则f（1）＝____。
- 函数f(x)=sin2πx的最小正周期是( ) A: 2π B: 0 C: π D: 1
内容
- 0
已知函数f（x）=2sinxcos（x+π/3）+根号3cos的平方x+1/2sin2x求函数f的最小正周期
- 1
已知函数f(x)=xsin(x+π2)，则f′(π2)=（ ） A: -π2 B: 0 C: 1 D: π2
- 2
函数f （x） =sin （x+π/2+π） 在区间[-π,π]上的最小值点xo等于（） A: -π B: 0 C: π/2 D: π
- 3
已知函数f(x)=-根号a/(a^x+根号a)(a>0,且a≠1)
- 4
函数f（x）=sin（ωx+π3