设向量 [tex=0.571x1.214]CyLt5nwVs0oLAbCn8AssqQ==[/tex] 可由向量组 [tex=6.143x1.0]7pNelk4HUVBg38zOC/iSU88HyqryjOXVFLrLi0G37BuV7UZ5hGJ/oXj3StA4nJzl[/tex] 线性表出，但不能由向量组 [tex=8.357x1.357]PezdM14REgh0sbxo1kMRjB7Gz5Sa2P7oC/nDbvxjahPyBsXDXVDQzPcwRKwHJOfeB3ZkDSQlK3HRveXa6P+83g==[/tex]线性表出。记向量组[tex=9.357x1.357]wcBNkKQMb6RLyxxleTBRRmhH0UWn4WJKVtJjJPzmeNXJvKGogc7fC+GsmFjl82Q/0B9RU8Z31fjV9Qel0M4fiw==[/tex] 试证 [tex=1.286x1.0]QctzxQzWydhKPUlE/3CGHA==[/tex]不能由（ I ）线性表出、但能由( II）线性表出。

2022-06-19

设向量 [tex=0.571x1.214]CyLt5nwVs0oLAbCn8AssqQ==[/tex] 可由向量组 [tex=6.143x1.0]7pNelk4HUVBg38zOC/iSU88HyqryjOXVFLrLi0G37BuV7UZ5hGJ/oXj3StA4nJzl[/tex] 线性表出，但不能由向量组 [tex=8.357x1.357]PezdM14REgh0sbxo1kMRjB7Gz5Sa2P7oC/nDbvxjahPyBsXDXVDQzPcwRKwHJOfeB3ZkDSQlK3HRveXa6P+83g==[/tex]线性表出。记向量组[tex=9.357x1.357]wcBNkKQMb6RLyxxleTBRRmhH0UWn4WJKVtJjJPzmeNXJvKGogc7fC+GsmFjl82Q/0B9RU8Z31fjV9Qel0M4fiw==[/tex] 试证 [tex=1.286x1.0]QctzxQzWydhKPUlE/3CGHA==[/tex]不能由（ I ）线性表出、但能由( II）线性表出。

答案：

证明:因为[tex=0.571x1.214]CyLt5nwVs0oLAbCn8AssqQ==[/tex]可由向量组[tex=6.143x1.0]xJr2ny42kcAcTeyzkoXuGjF5Eh4v7S3Fd052Z/6/FnLMuDn6zliaIOKoX+tL8hIw[/tex]。线性表出，不妨设[tex=1.286x1.0]YE3gGpKiZIYomDWmAi6xTw==[/tex]可由向量组（I）线性表出. 所以 [tex=0.571x1.214]CyLt5nwVs0oLAbCn8AssqQ==[/tex]可由向量组 [tex=7.071x1.0]7pNelk4HUVBg38zOC/iSU88HyqryjOXVFLrLi0G37BsYQ5y6MxrPzcwavClFuWvZ[/tex] 线性表出，与题设矛盾。 可得， [tex=1.286x1.0]QctzxQzWydhKPUlE/3CGHA==[/tex] 不能由（ 1 ）线性表出。[br][/br]又因为 [tex=0.571x1.214]CyLt5nwVs0oLAbCn8AssqQ==[/tex] 可由向量组 [tex=6.143x1.0]7pNelk4HUVBg38zOC/iSU88HyqryjOXVFLrLi0G37BuV7UZ5hGJ/oXj3StA4nJzl[/tex]线性表出，则存在 [tex=4.5x1.214]aewIovU6cnlVb9Yo7dljr2aMjwpqEF/w+BNboyIIy/8=[/tex]使得[p=align:center][tex=11.429x1.214]ESmXWAZTEd2bBIpPHuoECF6xr0/HuWpuXDe2M1ka24FwlhiLBEKP1xU2r4DocfeeX6Br0zG9UCSYMzQlsSgGlPCGJqXBKaaf1fh2+jAtkZw=[/tex]即有[tex=3.0x1.214]TkUQkkd6wtpU1srhxdG1+g==[/tex]、否则若[tex=2.429x1.214]mksS+oxgsiqYFWYQh72VDg==[/tex]，此时[tex=0.571x1.214]CyLt5nwVs0oLAbCn8AssqQ==[/tex]可由向量组（Ⅰ）线性表出，与题设矛盾。则[p=align:center][tex=18.0x2.5]fmE7Q+NovLbPFcnBwDVVfqXQsc1Gc3i+dDTT0MU+u7LaWOyZQHmRXQmZoocOCYfDLQ7g/gqBewHSrSZYtccNUBSvUXw2J4x0agKss9OqJTGl1IdZH9bZhYAVNWeiOxTuqqv7CJRfxAfGxqEbsmUpfkn5It5uXWdNiURGZj0CYFs=[/tex]综合可得：[tex=1.286x1.0]QctzxQzWydhKPUlE/3CGHA==[/tex]不能由（I）线性表出，但能由（II ) 线性表出。

举一反三

内容

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设向址b能由向址组[tex=4.5x1.0]RYz23RkBzVuPmS2Tm6+XEmqrhcoVacPGcb1N7Nd6tuY=[/tex]线性表示，但不能由向量组Ⅰ：[tex=5.429x1.0]RYz23RkBzVuPmS2Tm6+XEsDwnNN9Q6o2qEuwaPUCaCU=[/tex]线性表示，记向量组II：[tex=6.071x1.214]RYz23RkBzVuPmS2Tm6+XEkRL6HEtXG63l9raQBobXRc=[/tex]则（）未知类型：{'options': ['向量[tex=1.143x1.0]tNmfWzojtC9l8zkfJKI4dQ==[/tex]不能由向量组Ⅰ线性表示,也不能由向量组Ⅱ线性表示', '向量[tex=1.143x1.0]tNmfWzojtC9l8zkfJKI4dQ==[/tex]不能由向量组Ⅰ线性表示,但能由向量组Ⅱ线性表示', '向量[tex=1.143x1.0]tNmfWzojtC9l8zkfJKI4dQ==[/tex]能由向量组Ⅰ线性表示,但不能由向量组Ⅱ线性表示', '向量[tex=1.143x1.0]tNmfWzojtC9l8zkfJKI4dQ==[/tex]能由向低组Ⅰ线性表示,也能由向量组Ⅱ线性表示'], 'type': 102}
1
设向量 [tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex] 能由向量组 [tex=4.5x1.0]RYz23RkBzVuPmS2Tm6+XEmqrhcoVacPGcb1N7Nd6tuY=[/tex] 线性表示，但不能由向量组Ⅰ：[tex=5.429x1.0]RYz23RkBzVuPmS2Tm6+XEsDwnNN9Q6o2qEuwaPUCaCU=[/tex] 线性表示，记向量组 Ⅱ : [tex=6.286x1.214]Vp+Ha90CaFUQqPcHVI+NOQG70stX7q6bhElLfwLW38U=[/tex]，则（）. 未知类型：{'options': ['向量 [tex=1.143x1.0]2fcP9gW8tTu7sq310kzC6Q==[/tex]\xa0不能由向量组 Ⅰ 线性表示，也不能由向量组 Ⅱ 线性表示', '向量\xa0[tex=1.143x1.0]2fcP9gW8tTu7sq310kzC6Q==[/tex]\xa0不能由向量组\xa0Ⅰ\xa0线性表示，但能由向量组\xa0Ⅱ\xa0线性表示', '向量\xa0[tex=1.143x1.0]2fcP9gW8tTu7sq310kzC6Q==[/tex]\xa0能由向量组\xa0Ⅰ\xa0线性表示，但不能由向量组\xa0Ⅱ\xa0线性表示', '向量\xa0[tex=1.143x1.0]2fcP9gW8tTu7sq310kzC6Q==[/tex]\xa0能由向量组 Ⅰ 线性表示，也能由向量组 Ⅱ 线性表示'], 'type': 102}
2
假设向量 [tex=0.571x1.214]CyLt5nwVs0oLAbCn8AssqQ==[/tex] 可以经向量组 [tex=5.429x1.0]C3Gt0wf4j9ybsfUN2FHZHPpFHlKGuZ51iii+CZEnJIcinPreWueZ3hFSLADWVU2w[/tex] 线性表出,证明 :表示法是唯一的充分必要条件是[tex=5.857x1.0]C3Gt0wf4j9ybsfUN2FHZHPpFHlKGuZ51iii+CZEnJId5XKmJ/DhNl7tdympcIlea[/tex]线性无关.
3
设向量[tex=0.714x1.214]Bon++APCFFqGDVhoG+r8OcUvNkjBYf5Cq6q6k0lSCE0=[/tex]可由向量组[tex=4.286x1.0]spsZ+rMIOMiqBxP/ZoH2FwZfpjpMa8yyishLmJ54xHG8AZTASVlkJ08hVkWA2NiNBIazwKyqAvuKuneN4z3DrWhfdN8VXI6DbC98ejmhFVs=[/tex]线性表示，但不能由向量组[tex=2.714x1.0]spsZ+rMIOMiqBxP/ZoH2FwZfpjpMa8yyishLmJ54xHG8AZTASVlkJ08hVkWA2NiNtLDWYZJFoJfJul/K/b6eLQ==[/tex]线性表示.。记向量组[tex=2.714x1.0]spsZ+rMIOMiqBxP/ZoH2FwZfpjpMa8yyishLmJ54xHG8AZTASVlkJ08hVkWA2NiNtLDWYZJFoJfJul/K/b6eLQ==[/tex]为 ( I ) , 向量组[tex=3.786x1.214]spsZ+rMIOMiqBxP/ZoH2FwZfpjpMa8yyishLmJ54xHG8AZTASVlkJ08hVkWA2NiNBIazwKyqAvuKuneN4z3DrQcZK9XfefuS3QDVOGKqqRQ=[/tex]为 ( II ) , 则未知类型：{'options': ['[tex=1.143x1.0]spsZ+rMIOMiqBxP/ZoH2F1eL4n6q3iQGmC3qijiKWqo=[/tex]不能由( I )线性表示，也不能由( II )线性表示', '[tex=1.143x1.0]spsZ+rMIOMiqBxP/ZoH2F1eL4n6q3iQGmC3qijiKWqo=[/tex]不能由( I )线性表示，但可由( II )线性表示', '[tex=1.143x1.0]spsZ+rMIOMiqBxP/ZoH2F1eL4n6q3iQGmC3qijiKWqo=[/tex]可由( I )线性表示，也可由( II )线性表示', '[tex=1.143x1.0]spsZ+rMIOMiqBxP/ZoH2F1eL4n6q3iQGmC3qijiKWqo=[/tex]可由( I )线性表示，但不可由( II )线性表示'], 'type': 102}
4
证明:由非零向量组成的向量组[tex=8.929x1.357]7pNelk4HUVBg38zOC/iSU88HyqryjOXVFLrLi0G37Bseb6lfdMAuagry5A+v4QVryr3qyqhhLdHVYcgwUAUlMg==[/tex]线性无关的充分必要条件是 : 每一个[tex=5.643x1.357]Ah+PDHhe0h6R6SsTmun/82Zru0CmTAdyfSQZYj6RnyU=[/tex]都不能用它前面的向量线性表出.