证明：如果向量[tex=0.571x1.214]CyLt5nwVs0oLAbCn8AssqQ==[/tex]可以由向量组[tex=4.357x1.0]2M7FMeawp1vaAcNmLreSU9jH1+vrvyeDfY0rtWelHeQ=[/tex]线性表出，则表出方式唯一的充分必要条件是[tex=4.429x1.0]2M7FMeawp1vaAcNmLreSU98Sb9F4UaPhCMO2/aHAutQ=[/tex]线性无关.

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2022-05-29

证明：如果向量[tex=0.571x1.214]CyLt5nwVs0oLAbCn8AssqQ==[/tex]可以由向量组[tex=4.357x1.0]2M7FMeawp1vaAcNmLreSU9jH1+vrvyeDfY0rtWelHeQ=[/tex]线性表出，则表出方式唯一的充分必要条件是[tex=4.429x1.0]2M7FMeawp1vaAcNmLreSU98Sb9F4UaPhCMO2/aHAutQ=[/tex]线性无关.

答案：

提示：充分性.设[tex=4.429x1.0]2M7FMeawp1vaAcNmLreSU98Sb9F4UaPhCMO2/aHAutQ=[/tex]线性无关，设[tex=8.214x1.214]LTVfty/Lu/gcYJ9Itf8Zk7WIJVFYj+8BpGQb4kDPaOUwAoR7Z97zbAaZQk7xUzE4[/tex]，[tex=7.786x1.214]R30xL7pcrARRozeSVsNcGhp4VWTNPNicg6qCpqnoMsRrvAZBxfWwtQKOqVPfIRPW[/tex]，去证[tex=7.0x1.214]Ar/iIGy2JVe7uAPeF28rdMDrM/a16m/xUOyaIjEoO+x4yM4KHt75wy33um1HeubT[/tex].从而表出方式唯一.必要性.设[tex=0.571x1.214]CyLt5nwVs0oLAbCn8AssqQ==[/tex]可唯一表示成[tex=8.071x1.214]xmAokZVF6pdDvRVhx0v19cu+2W53YwYtpC0QyswZ3c8O1jFTI/3I7JOJeDm/O39aeUmPcpj93HMss7OSMQS+lg==[/tex]设[tex=8.143x1.214]W5RO/rxzcVqPYtzXEvMF+o16A70knO5TTpPV4b/wNeXGMJtPoKIRJ1i2tHkGRqUh[/tex].把上面两个式子相加，利用[tex=0.571x1.214]CyLt5nwVs0oLAbCn8AssqQ==[/tex]的表示法唯一去证[tex=6.786x1.214]EfDtu2tBwV9Qm5L3YHwxMVkoGA1/IRtXlW9/AUNsVp0=[/tex].从而[tex=4.429x1.0]OuL7ErdMElt/FGtNEk1RaHBp7IDmXox/9ZAFyweIaM4=[/tex]线性无关.

举一反三

内容

0
证明：由非零向量组成的向量组[tex=8.571x1.357]xJr2ny42kcAcTeyzkoXuGr0LYeRlQ48UpU1bnKzFBjl+7+GPAaa6WLe97pguLIfpKXfHf3Yc/XiRB6DLLL054Q==[/tex]线性无关的充分必要条件是：每一个[tex=5.214x1.357]qulE2au0sCsC2RUF6/a3J5trgrTON7w0poIFqNPdcCfieox6X7wcnvsBjx4ILu/O[/tex]都不能用它前面的向量线性表出。
1
证明：向量组[tex=5.571x1.0]7pNelk4HUVBg38zOC/iSU88HyqryjOXVFLrLi0G37BsRbL+yCG/Sca2Yhz9tm+ud[/tex]，中任一向量[tex=0.929x1.0]XbnFtnwYYYhDa5rLhMoEVQ==[/tex]可以由这个向量组线性表出.
2
证明: 若向量组 [tex=1.143x1.357]spGmnat0vjqNq3utDMqkWA==[/tex] 可以由向量组 [tex=1.571x1.357]FU0UL4oPET0OVGvT5btobA==[/tex] 线性表出，则 [tex=1.143x1.357]spGmnat0vjqNq3utDMqkWA==[/tex] 的秩不超过 [tex=1.571x1.357]FU0UL4oPET0OVGvT5btobA==[/tex] 的秩.
3
设 [tex=6.357x1.0]qulE2au0sCsC2RUF6/a3Jzvc72/Ojlqjke3MkB3mi/ocVm1zbQVoiZ3n4s0Tg+DcUYb3pwbmP3EXwTF2glwNookvPqLjZ8WM2JwV9JFjusoGV3okOYIXPKl6YqwjmmTB[/tex]是一组 [tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 维向量,证明: [tex=6.357x1.0]qulE2au0sCsC2RUF6/a3Jzvc72/Ojlqjke3MkB3mi/ocVm1zbQVoiZ3n4s0Tg+DcUYb3pwbmP3EXwTF2glwNookvPqLjZ8WM2JwV9JFjusoGV3okOYIXPKl6YqwjmmTB[/tex] 线性无关的充分必要条件是任一 [tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 维向量都可被它们线性表出.
4
设向量组 [tex=11.571x1.357]7pNelk4HUVBg38zOC/iSU88HyqryjOXVFLrLi0G37Bv3vFe58VTVts85zftLCmSsQ2oIuu6YUi51uU59Of5wx5pdeRwnSHQkpCsJd+MiCcQ=[/tex] 中，前 [tex=1.929x1.143]qMmLG3OT6I+UYFeehawKuA==[/tex] 个向量线性相关，后 [tex=1.929x1.143]qMmLG3OT6I+UYFeehawKuA==[/tex]个向量线性无关试证: [tex=1.0x1.0]E4FovvvmKFxHayApGHhrvg==[/tex] 可由向量组[tex=5.429x1.0]vBnfH7DMUMLwwnhaMFtCEpeA2ztOXeSw0cgmsBIqCnPAXvprx/sVHOyWT6SQeGC2[/tex] 线性表出