已知[tex=4.857x2.5]Y56OuguiXdOy/MiVftCOu1Si3Engn28iuVMpSS314QA=[/tex], [tex=4.786x2.357]Vk4ozDOKe36JH/TVEiHso2nxFK87CRoTNNv6uhSL2Nc=[/tex], [tex=2.214x1.214]lZnwFCgofstR1ciEq+oevw==[/tex], 试求该流动的速度势函数,并检查速度势函数是否满足拉普拉斯方程。

2022-06-19

已知[tex=4.857x2.5]Y56OuguiXdOy/MiVftCOu1Si3Engn28iuVMpSS314QA=[/tex], [tex=4.786x2.357]Vk4ozDOKe36JH/TVEiHso2nxFK87CRoTNNv6uhSL2Nc=[/tex], [tex=2.214x1.214]lZnwFCgofstR1ciEq+oevw==[/tex], 试求该流动的速度势函数,并检查速度势函数是否满足拉普拉斯方程。

答案：

(1)该流动为有势流, 所以存在速度势函数[tex=0.786x1.0]6PY6yK2LNa2gfvFajBEf7g==[/tex] 。[tex=30.714x3.0]Xrh0nR7lznCgPC5jPGYpTOeW5qVPDUKCUP+FRORy10+B4GPwGo5MyIcAVB9FsGvlMFRvZ6LW1hul6sgHG/qfFTAtvR+MjawwBXU31fvie6+XhYIeDh4vvrhSWWjt5zmsWgIIKXfhdtDl1wJ7AmMcUQKgK8tqP4oYzx3f9U8Am41w2UnAXzgMyJ4bfu8vdcG8EBvdEGa+4DKpSyjy9CZjbV7zTHPUyQRD4sAEh5/I4hxUiDfgAiS0N9eIOAE5VWlhc4GS4jY5dyANZUr+gBqXllV1LjxJtex7jsY/NkiXdeqzvKk1YTF8SqTbciGuNiWxKHB3LasIzJohngVKaVqZf/G1PYSxAt7ooXuvwNAOMBE=[/tex]积分上式可得 [tex=5.429x2.143]2dQagr8xADS2DK8y767/iGYpNyg/NK/ol+lRrLsTwnA=[/tex](2)[tex=18.0x8.714]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[/tex]

举一反三

内容

0
对于流场为[tex=10.571x1.5]idFnRZexVUFHPBRQdg4v50eP+PCTpjm1UV+Yy51uMLcyRXyJ+V9eWGl1zCuzzp0l[/tex]为常数)的平面流动。要求:（1）判别是否是不可压缩流体的流动。（2）判别是无旋流还是有旋流?若为无旋流,确定其速度势函数 [tex=0.714x1.0]HaMNndGK4GOR+ST9UZ6Kog==[/tex]。（3）求流函数[tex=0.714x1.214]wvaBzZf9Ho1BlFtjfW2uWA==[/tex]
1
已知方程[tex=2.714x1.429]+h5ovFGWqHTTB5bFXHvh7g==[/tex](1')设[tex=11.714x1.357]Mn74dwQvr7EL2U6GsncFzneI/hiSL13cr+wQBO39eJxf7YZ2ZqD305Tl4PH6XBRB[/tex](2')是满足方程(1')的单值函数.有多少单值可微函数(2') 满足方程 (1')?设: ( i ) [tex=3.071x1.357]NxwnvOb+KgV4zxoUaeU2+A==[/tex] ;( ii)[tex=3.071x1.357]ZdkqrsWzWDGsmMPbCOwh8w==[/tex], 则有多少单值连续函数 (2') 满足方程 (1')?
2
设函数y=y(x)是由下列方程所确定的隐函数，试求[tex=2.357x1.429]12s7ghxLSEhU7pA3Cau42gBqwi6NCVj2MuxfJKi4WFw=[/tex]及[tex=2.571x1.429]2UEYBi+AEv6i/oTXz+sxRVCLPeTbUQzvwUogC0q7Kkuk/ImDzQLd9qcIz6zOdPJf[/tex].[tex=4.357x1.214]K5bCYe0dKR6VE9uyvaFnW6iFg1PNR3JDHO5DIEfAC/c=[/tex].
3
已知方程[p=align:center][tex=3.929x1.429]DIsL91fVx3Xf9PbWWd63yofW17dCb4s4C7V3FuiNnG0=[/tex] (1')设[p=align:center][tex=9.929x1.357]rSMDXgVSvQA9hOwY+2eF9MeZA/Owm2FwFOdIHHr/PT6hBypLq16D6GtwI89wsyfi[/tex](2') 为满足方程 (1')的单值函数.(1) 有多少单值函数(2') 满足方程 (1') ?(2) 有多少单值连续函数(2')满足方程(1')?(3) 设:( i ) [tex=3.071x1.357]vpl1JM/kznexLcADRvqK8A==[/tex] ;( ii )[tex=3.071x1.357]mK6GPtzVfR2nkQpY1EhLhw==[/tex], 则有多少单值连续函数 (2')满足方程(1') ?
4
已知方程[tex=2.714x1.429]+h5ovFGWqHTTB5bFXHvh7g==[/tex](1')设[tex=11.714x1.357]Mn74dwQvr7EL2U6GsncFzneI/hiSL13cr+wQBO39eJxf7YZ2ZqD305Tl4PH6XBRB[/tex](2')是满足方程(1')的单值函数.有多少单值连续函数(2') 满足方程 (1')?