设 [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex]为定义在 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 上以 [tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex] 为周期的函数, [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 为实数.证明:若 [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex] 在 [tex=3.429x1.357]yn+eS8j3jL70HAQbcELryg==[/tex] 上有界,则 [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex]在 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 上有界.
举一反三
- ①叙述无界函数的定义.②举出函数 [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex] 的例子,使 [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex] 为闭区间 [tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex] 上的无界函数.
- 设[tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]到[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的双射，若[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]中的一个元素，问[p=align:center][tex=4.357x1.571]N3NJrUcw63QyYVdrqPAUHIAIhgTq3EVj9YUE/Y3QlOU=[/tex] [tex=4.357x1.571]3b6TMF8JOkoUYwC4mH/UK4uKo/uhGhYv9aNA8tq9Flk=[/tex]若[tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的双射，结论又是什么？
- 设函数 [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex] 定义在 [tex=2.857x1.357]SbOsirSEIIi7xiyeZ0ac2g==[/tex] 上,证明:① [tex=8.071x1.357]g13qhuaYBTIdBFDx+BfhQqmF7zwLARlo//tSf/De17I=[/tex], [tex=4.143x1.357]iqob1PgBIXMIyO8NVSae5A==[/tex] 为偶函数;② [tex=8.071x1.357]Vfi9nj5iwCLJ9hmyUHiuXtSzvtdmVHQZozQVR8wDuUE=[/tex], [tex=4.143x1.357]iqob1PgBIXMIyO8NVSae5A==[/tex] 为奇函数;③ [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex] 可表示为某个奇函数与某个偶函数之和.
- 设[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]为定义在[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]上以[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]为周期的函数，[tex=0.571x0.786]WLga5RWgrUta8vWDwROpYA==[/tex] 为实数.。证明 : 若[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]在 [tex=3.429x1.357]yn+eS8j3jL70HAQbcELryg==[/tex]上有界，则[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]在[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]上有界。
- 设 [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 到 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的一个一一映射, [tex=2.0x1.071]J3aKHW1cXtW8IHmHMgVQYA==[/tex], 则[tex=5.143x1.5]jhd6lbYvJ69UY4coIJ7lTQ==[/tex],[tex=5.786x1.571]Khi+4WGOQKJR/Kqec1RXOHeinzZThZPUwydrZGkGHZ4=[/tex],若 [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的一个一一变换，这两个问题的回答又该是什么?