举一反三
- ①叙述无界函数的定义.②举出函数 [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex] 的例子,使 [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex] 为闭区间 [tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex] 上的无界函数.
- 设[tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]到[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的双射，若[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]中的一个元素，问[p=align:center][tex=4.357x1.571]N3NJrUcw63QyYVdrqPAUHIAIhgTq3EVj9YUE/Y3QlOU=[/tex] [tex=4.357x1.571]3b6TMF8JOkoUYwC4mH/UK4uKo/uhGhYv9aNA8tq9Flk=[/tex]若[tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的双射，结论又是什么？
- 设函数 [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex] 定义在 [tex=2.857x1.357]SbOsirSEIIi7xiyeZ0ac2g==[/tex] 上,证明:① [tex=8.071x1.357]g13qhuaYBTIdBFDx+BfhQqmF7zwLARlo//tSf/De17I=[/tex], [tex=4.143x1.357]iqob1PgBIXMIyO8NVSae5A==[/tex] 为偶函数;② [tex=8.071x1.357]Vfi9nj5iwCLJ9hmyUHiuXtSzvtdmVHQZozQVR8wDuUE=[/tex], [tex=4.143x1.357]iqob1PgBIXMIyO8NVSae5A==[/tex] 为奇函数;③ [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex] 可表示为某个奇函数与某个偶函数之和.
- 设[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]为定义在[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]上以[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]为周期的函数，[tex=0.571x0.786]WLga5RWgrUta8vWDwROpYA==[/tex] 为实数.。证明 : 若[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]在 [tex=3.429x1.357]yn+eS8j3jL70HAQbcELryg==[/tex]上有界，则[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]在[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]上有界。
- 设 [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 到 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的一个一一映射, [tex=2.0x1.071]J3aKHW1cXtW8IHmHMgVQYA==[/tex], 则[tex=5.143x1.5]jhd6lbYvJ69UY4coIJ7lTQ==[/tex],[tex=5.786x1.571]Khi+4WGOQKJR/Kqec1RXOHeinzZThZPUwydrZGkGHZ4=[/tex],若 [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的一个一一变换，这两个问题的回答又该是什么?
内容
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平面的映射[tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex]称为相似变换，如果存在正数[tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex]使得对任意两点[tex=0.786x1.0]kEam2pLJe4uAYVdcny2W5g==[/tex]，[tex=0.786x1.0]EsJDtGYVBcAkNM+hi9jDJg==[/tex]都有[tex=8.071x1.357]LspLU0zJ+O5hruNmjRboc3bJw/08dmbHG0dPpoMC0yw=[/tex]，[tex=0.643x1.0]zasLaaKFZ9wvsnYIG+ECGg==[/tex]称为[tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex]的相似比.证明相似变换是仿射变换.
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证明：若函数[tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex]在[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上可测，则[tex=1.0x1.429]wPG3InMRacgkxcCanSis3A==[/tex]在[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上可测，反之成立吗？
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求下列函数的一阶偏导数(其中[tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex]具有一阶连续偏导数):[tex=7.214x1.571]p/AlKCi3aSRwX1SMwtz/1CdTilZuHUxfsBxjQXxFM5J4z3OvTnZl69YyarpJ6M2H[/tex]
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设 [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex] 和 [tex=0.5x1.0]wPh71/L+tm8emC/JD+8oZg==[/tex] 都是 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 上的初等函数.定义[tex=10.571x1.357]gma2bpOPbBlAQTmr9J5Cbyc1LXxxDaavqU1YjKMFxiM=[/tex][tex=12.5x1.357]DHhbHYC2cc/NbQlXB3lHjw6wOg2XWrNlN5rg0wUYL17neHDKLf8rYHzuDxSjnAEv[/tex]试问 [tex=4.857x1.357]HysG3H2/sS/19xW/2Ha88w==[/tex] 是否为初等函数.
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求下列函数的二阶偏导数(其中[tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex]具有二阶连续偏导数):[tex=9.929x1.571]LGrAS0bpg8lKFi1T5V+/tVL/kIg4TuFYS92Xw0jf7npMhwDGY7TFcLI2d9aa9hV/[/tex]