设函数 [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex] 定义在 [tex=2.857x1.357]SbOsirSEIIi7xiyeZ0ac2g==[/tex] 上,证明:① [tex=8.071x1.357]g13qhuaYBTIdBFDx+BfhQqmF7zwLARlo//tSf/De17I=[/tex], [tex=4.143x1.357]iqob1PgBIXMIyO8NVSae5A==[/tex] 为偶函数;② [tex=8.071x1.357]Vfi9nj5iwCLJ9hmyUHiuXtSzvtdmVHQZozQVR8wDuUE=[/tex], [tex=4.143x1.357]iqob1PgBIXMIyO8NVSae5A==[/tex] 为奇函数;③ [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex] 可表示为某个奇函数与某个偶函数之和.
举一反三
- 设 [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex]为定义在 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 上以 [tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex] 为周期的函数, [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 为实数.证明:若 [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex] 在 [tex=3.429x1.357]yn+eS8j3jL70HAQbcELryg==[/tex] 上有界,则 [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex]在 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 上有界.
- ①叙述无界函数的定义.②举出函数 [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex] 的例子,使 [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex] 为闭区间 [tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex] 上的无界函数.
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是定义在对称区间 [tex=2.5x1.357]0Ym3gy2gstdBTE13VS7w2A==[/tex] 内的任何函数,证明:(1) [tex=8.071x1.357]hhMCpps4XlrpIyuIk0oCoXLOeayK8tprvXbLZP7ly5U=[/tex]是偶函数 ,[tex=8.071x1.357]HUjuAGjbkcjRKSBsPLRw5YIY8B2b5XD4ZgbBoWsjfiw=[/tex]是奇函数.(2)定义在区间 [tex=2.5x1.357]0Ym3gy2gstdBTE13VS7w2A==[/tex] 内的任何函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数的和.
- 设 [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex] 和 [tex=0.5x1.0]wPh71/L+tm8emC/JD+8oZg==[/tex] 都是 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 上的初等函数.定义[tex=10.571x1.357]gma2bpOPbBlAQTmr9J5Cbyc1LXxxDaavqU1YjKMFxiM=[/tex][tex=12.5x1.357]DHhbHYC2cc/NbQlXB3lHjw6wOg2XWrNlN5rg0wUYL17neHDKLf8rYHzuDxSjnAEv[/tex]试问 [tex=4.857x1.357]HysG3H2/sS/19xW/2Ha88w==[/tex] 是否为初等函数.
- 求下列函数的一阶偏导数(其中[tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex]具有一阶连续偏导数):[tex=7.214x1.571]p/AlKCi3aSRwX1SMwtz/1CdTilZuHUxfsBxjQXxFM5J4z3OvTnZl69YyarpJ6M2H[/tex]