举一反三
- 设 [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex]为定义在 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 上以 [tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex] 为周期的函数, [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 为实数.证明:若 [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex] 在 [tex=3.429x1.357]yn+eS8j3jL70HAQbcELryg==[/tex] 上有界,则 [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex]在 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 上有界.
- ①叙述无界函数的定义.②举出函数 [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex] 的例子,使 [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex] 为闭区间 [tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex] 上的无界函数.
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是定义在对称区间 [tex=2.5x1.357]0Ym3gy2gstdBTE13VS7w2A==[/tex] 内的任何函数,证明:(1) [tex=8.071x1.357]hhMCpps4XlrpIyuIk0oCoXLOeayK8tprvXbLZP7ly5U=[/tex]是偶函数 ,[tex=8.071x1.357]HUjuAGjbkcjRKSBsPLRw5YIY8B2b5XD4ZgbBoWsjfiw=[/tex]是奇函数.(2)定义在区间 [tex=2.5x1.357]0Ym3gy2gstdBTE13VS7w2A==[/tex] 内的任何函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数的和.
- 设 [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex] 和 [tex=0.5x1.0]wPh71/L+tm8emC/JD+8oZg==[/tex] 都是 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 上的初等函数.定义[tex=10.571x1.357]gma2bpOPbBlAQTmr9J5Cbyc1LXxxDaavqU1YjKMFxiM=[/tex][tex=12.5x1.357]DHhbHYC2cc/NbQlXB3lHjw6wOg2XWrNlN5rg0wUYL17neHDKLf8rYHzuDxSjnAEv[/tex]试问 [tex=4.857x1.357]HysG3H2/sS/19xW/2Ha88w==[/tex] 是否为初等函数.
- 求下列函数的一阶偏导数(其中[tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex]具有一阶连续偏导数):[tex=7.214x1.571]p/AlKCi3aSRwX1SMwtz/1CdTilZuHUxfsBxjQXxFM5J4z3OvTnZl69YyarpJ6M2H[/tex]
内容
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证明:若函数[tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex]在[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上可测,则[tex=1.0x1.429]wPG3InMRacgkxcCanSis3A==[/tex]在[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上可测,反之成立吗?
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平面的映射[tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex]称为相似变换,如果存在正数[tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex]使得对任意两点[tex=0.786x1.0]kEam2pLJe4uAYVdcny2W5g==[/tex],[tex=0.786x1.0]EsJDtGYVBcAkNM+hi9jDJg==[/tex]都有[tex=8.071x1.357]LspLU0zJ+O5hruNmjRboc3bJw/08dmbHG0dPpoMC0yw=[/tex],[tex=0.643x1.0]zasLaaKFZ9wvsnYIG+ECGg==[/tex]称为[tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex]的相似比.证明相似变换是仿射变换.
- 2
若:(1)函数 f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数;(2)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]有导数;(3)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数及函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数,则函数[tex=5.643x1.357]GmtX7Vop79exGU/rpqXUYw==[/tex]在已知点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]的可微性怎样?
- 3
设h为X上函数,证明下列两个条件等价,(1)h为一单射(2)对任意X上的函数[tex=5.429x1.214]3BrfPgAFe5dbHQTMAYnbS+118W4YAj6CiW06EKMaxNI=[/tex]蕴涵[tex=1.786x1.214]pxzkG5OdsKT9CiCwC5OvPQ==[/tex]
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若:(1)函数 f(x)在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]有导数,而函数g(x)在此点没有导数;(2)函数f(x)和g(x)二者在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]都没有导数,可否断定它们的和[tex=7.214x1.357]oX568MWmpJJk2c1dN8FEzQ==[/tex]在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数?