设[tex=2.357x1.357]tivK2mu6Un99R8QaBwhvzDm113TWvWVM+IuiJLKOwk8=[/tex]是有限可交换独异点，若对于所有的[tex=4.143x1.214]AAU2YpehMeyzHhfnLSpJLg==[/tex]，有[tex=6.929x1.0]SxgU0aP4YpZi+9rzJsv0+zMMCxkAtdtH++s81uVL4WA=[/tex]。试证明[tex=2.357x1.357]tivK2mu6Un99R8QaBwhvzDm113TWvWVM+IuiJLKOwk8=[/tex]是一个阿贝尔群。
举一反三
- [tex=9.929x1.357]q7MEFv7AeW7atxpC+FU3bluQCGbKKxD1Oj32vlQy7i3gV4iw3PqgC9DslTfvz7PZt5jPkNWyvpeIQ6yvn3K4lA==[/tex]，[tex=2.357x1.357]tivK2mu6Un99R8QaBwhvzDm113TWvWVM+IuiJLKOwk8=[/tex]为群，其运算表如表5 - 4 所示。设[tex=4.929x1.357]NQ1vaMn65/2coStK706HFn6aklQNTl6WZo+BiekPv4Q=[/tex]，则证明:[tex=2.571x1.357]oLDkPLfYQHr38uM1Pu2pk9st3aSiH6owHOuyH78DuJg=[/tex]是[tex=2.357x1.357]tivK2mu6Un99R8QaBwhvzDm113TWvWVM+IuiJLKOwk8=[/tex]的子群，求[tex=2.357x1.357]tivK2mu6Un99R8QaBwhvzDm113TWvWVM+IuiJLKOwk8=[/tex]中[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]的左陪集。[img=833x551]17835230faca8ec.png[/img]
- 设[tex=2.571x1.357]0M+jRRjZTQEbyc2B+Dq3Gg4xXB7/wSm8fAJvF991SDs=[/tex]是一个群，且[tex=2.571x1.071]6eaFNvbNfTsEPFqVDwsSaw==[/tex]，如果对于每一个[tex=2.643x1.071]8wNZ9fY3UttPe3GaOUfnrA==[/tex]，有[tex=4.0x0.786]p6eVyO385LDZ+WZGsT+wxQ==[/tex]，则由这样的元素[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]可以构成一个集合[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]，试证明[tex=2.357x1.357]tivK2mu6Un99R8QaBwhvzDm113TWvWVM+IuiJLKOwk8=[/tex]是群[tex=2.571x1.357]0M+jRRjZTQEbyc2B+Dq3Gg4xXB7/wSm8fAJvF991SDs=[/tex]的子群。
- 证明:在由群[tex=2.571x1.357]0M+jRRjZTQEbyc2B+Dq3Gg4xXB7/wSm8fAJvF991SDs=[/tex]的一个子群[tex=2.357x1.357]tivK2mu6Un99R8QaBwhvzDm113TWvWVM+IuiJLKOwk8=[/tex]所确定的陪集中，只有一个陪集是子群
- 设[tex=0.643x1.0]8+M7OwdUGZPUoOQAaQHP2A==[/tex]是从半群[tex=2.357x1.357]tivK2mu6Un99R8QaBwhvzDm113TWvWVM+IuiJLKOwk8=[/tex]到[tex=2.643x1.357]Y6QcSBtoi/vQAhr6mPjDZ3+uqpcBHpOjm9mRb8AY2lA=[/tex]的同态，若[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]是[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]中的等幂元素，试证明[tex=0.714x1.286]atrPPistVyxj7cY8rjePCQ==[/tex]中也存在等幂元素。
- 试证：若[tex=2.357x1.357]5c345lWEq6hWYLbA1o+QkQ==[/tex]是阿贝尔群，则对任意[tex=2.714x1.214]sSIApBg6OzoLyhTiB5OMxw==[/tex]必有[tex=5.429x1.857]giJt87JwCJzZpuPemFvCerB1g8phUQBOE5KovI7mAbw=[/tex].