试证明: 函数[tex=6.643x1.429]H/+q3IvKIWSi4jQ+az3Qd43zExcYS6CS/CTN7FIEfaE=[/tex]在任一区间上应用拉格朗日中值定理时所求得的点[tex=0.5x1.214]qqpHxP43oSTaBTohjVBA4g==[/tex]总是该区间的中点.
举一反三
- 证明：对函数[tex=8.0x1.5]UYRzGvpGHjj237vXD1ENSo3Z2Ph7ox/FFeoeGeBDLZY=[/tex]在某区间上应用Lagrange中值定理所求得的点[tex=0.5x1.214]qqpHxP43oSTaBTohjVBA4g==[/tex]是区间的中点，其中[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]，[tex=0.5x1.0]NSsYk+dfiqXGkmCPT5DyRg==[/tex]与[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]是常数，[tex=2.357x1.214]I6zYWvZMqjbeoURtA0cQHQ==[/tex]
- 试求[tex=2.286x1.429]8E7zaDCibVcB0xPC0P/7QQ==[/tex]在区间[tex=2.0x1.357]icRV1oxaHB+eDyms3OV63Q==[/tex]上满足积分中值定理的[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]的值.
- 就下列函数及其区间，求罗尔定理或拉格朗日定理中[tex=0.5x1.214]qqpHxP43oSTaBTohjVBA4g==[/tex]的值：[tex=9.357x1.357]Ta5TwAj3XHRJBtjBR55uZa/sdBIConq60BG0BT9zs2k=[/tex]
- （3）举出函数[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]的例子，使[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为闭区间[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]上的无界函数。
- 就下列函数及其区间，求罗尔定理或拉格朗日定理中[tex=0.5x1.214]qqpHxP43oSTaBTohjVBA4g==[/tex]的值：[tex=10.214x2.786]qdKsWml2rZ1sg1OWA6Cm2xmPLx9MQMcprp0/7yOyfGHdBUFclXTBAqj+Scax3MhQhKSFr59tgeyprFN/7EYf8g==[/tex].