设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 相互独立, 且 [tex=13.643x1.357]jm7DamB4ePXspD67wOMKkwD0RKaR1wxVUCPkd1bPK/g=[/tex], 求[tex=5.571x1.571]9xCNo57tZe6bP2mi5uYmuuUc1DHlEP+EtlyCvnDJVxs=[/tex]

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2022-06-07

设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 相互独立, 且 [tex=13.643x1.357]jm7DamB4ePXspD67wOMKkwD0RKaR1wxVUCPkd1bPK/g=[/tex], 求[tex=5.571x1.571]9xCNo57tZe6bP2mi5uYmuuUc1DHlEP+EtlyCvnDJVxs=[/tex]

答案：

解 由数学期望的性质知[tex=14.929x1.357]drJKDcr7OeQpIwbjctpP3/ocB7auNx+BDiSWjzzrsuo=[/tex]又由 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 相互独立可得[tex=15.143x1.357]l1k5S61N8lIo/rEmFWZG/gwXM8XVgv6zW+2ECEXLzuE=[/tex]于是有[tex=21.357x1.571]9Z9SOj607BOAgnDGOCxs+F7VUKz+LYGGd4gI18N4wD80lrhF+nUaeqXf/tBmtCz7DoVXET+tYLDh1/huiOY9lg==[/tex]

举一反三

内容

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设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 相互独立, 且 [tex=7.929x1.357]O+N2TTMenOvXxfKYEr61RUXIhWzMHWhom5rjfv8PqLo=[/tex] 求: [tex=4.071x1.357]2LX6b/SpWvKUjn9SU0Se+A==[/tex]
1
设随机变量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]与[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]独立,且[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]服从均值为 1 、标准差(均方差)为[tex=1.429x1.429]4tia4Fmh8qvcSxImPIjBeg==[/tex]的正态分布，而[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 服从标准正态分布. 试求随机变量[tex=5.429x1.143]huB4ZoJzEVd/0NhytOd1Sg==[/tex]的概率密度函数.
2
设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 在圆域 [tex=4.857x1.429]PJNRL2Lo6ZG5x7bHjsvQ7A6odkNMe6sUD37iiMdl+fA=[/tex] 上服从均匀分布，(1)求 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 的相关系数 [tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex]; (2) 问 [tex=1.857x1.214]drqhrkQv+rX/M+8NJCSetQ==[/tex] 是否独立?为什么?
3
设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 相互独立，且服从参数为 1 的指数分布。记 [tex=13.143x1.357]ZrmgIX329+lIMwj+0JP7oRYPfY+Ft6dOUN7OZj/S7JIFgJFaVV9SYRAd8fodtgDD[/tex] 求 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的密度函数 [tex=2.214x1.357]LhSw3+k+9xuQ4R6G1zlzzw==[/tex]。
4
设随机变量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]与[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]独立，且均服从[tex=2.929x1.357]HQ1ThyvAmW6Uz+O4RYDQEQ==[/tex]，(1) 求[tex=3.071x1.0]WuUf02fkmjNveiZiPSHwdQ==[/tex]的分布密度; (2) 证明[tex=4.786x1.357]rMJ8EWN2Sk/aPimpvGIRLw==[/tex]与[tex=3.5x1.357]Jf66/fujpMYUDtI1+vFE7g==[/tex]也相互独立.