• 2022-06-08
    假设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 在圆域 [tex=4.857x1.429]PJNRL2Lo6ZG5x7bHjsvQ7ByW7TRqnaqRUgyFAP96SLM=[/tex] 上服从二维均匀分布。(1)求 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 的相关系数 [tex=1.571x1.0]7wwDFuycAIG1Sh4qLOA3bg==[/tex];(2)问 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 是否独立?
  • 解:(1)由已知得 [tex=2.643x1.357]DJUMdJyw8QoCXHzomLtAYg==[/tex] 的联合密度函数为 [tex=13.286x2.429]EPaISH7F+7OFqeEao9lVbfosFQd89nj8qesspDUTqM6se/TFKYL4YBy3PR3Ts4CHGUe2mG1wQcwxk4nENSQBC0pus6WCro+ie+pVaQndFR+Co8/XC5pfsoxhnvOAhd7x[/tex] 由边缘密度函数定义得[tex=24.214x2.643]AKDO75xe4ZCM39Kq5uiB59/2HiUNXt0bBC59F0bGGAW+TTu1mAvrbbduYtj91Eo3PqHQZrSFozD0CHfI1MIo9cXWbHmOCLO2xbCh/RX8tvETdxTSrFWefvci71ym5OQekoif800WK5WdBRW7tSmGzjqlF6ssk1ogxpnFeF4OXvkOncxDGyZ0+3Nq/7XO3t5ojNcPWQyRqY4CtxU8dwBGs7pwCuo7t3p76ph1FYzIEBSPrBUrDtpJcytwPAROpZFk[/tex]  [tex=24.214x3.286]eWKPPdSbgqScmjpK5NLU6EblqLdLs22Fz6BMr+KUvivhv8asdCVj4qy6VAGL1LRl/2jmdIfqwQBm8HpLe2S4RyXDsKL85Ce8oqz1bUp0NczC2pGwTZ/TsB66NTKzWWi1ByzWm8f1MnFpTwspKHiLDSWz0lv86yDdgaVv+WiPy2GuyJiqt+xSnp/QlbmuwmWEcIxyqpb1JwAHugU3b79jim4tfbxZai5YiZH2E19PLibKdY5jZu/1t5yx1usaPy9f[/tex]则 [tex=14.571x2.714]c2h6/I9n0W8yj+P/8wp4ICK41JpcxahMWepvLSO0wJrGecTusJy/I+sBHkbq5/sk+bxmUA6EGpITgY29OIBuzGNGrymv/GeEshqsKQpjapCIIAqCQZQZugbTijnFMqXw[/tex] [tex=13.071x2.714]seYIkksa21SAb6zHY35ROIrSM0Ns4M9xi7ahVXwf0vOMpjSxJKiyOtXLv9m0BvmedqWr9lEQ6cuiW3S+cqDnipG3USmQXnktcesPyeUU7xc=[/tex],所以 [tex=21.357x2.786]i+DVPOZZfbtwzlk7qK4ILj/q9cjJQPpKXiPBOIuEpFVle/I5bpj7974m0818g53gaZR5OvhyQDFNvpJFkyceB+LZ3ZBynRhyuhjPxnVE/bRPJAjTfV8+rVY/EluFsYu0+HplBZXlKl0aCOz8Zw1fMMpXdzsbExI6OhJaPgf73NHcead5BfcKsknn23DV6UiI[/tex]那么 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 的相关系数 [tex=2.143x1.214]AOtXjnapc1Pbju1IfgUJFA==[/tex](2)因为 [tex=20.071x2.929]uOwf8lQZ2sMQA1KVe6u7/6UNzOGRPbic718VQ4eAOQ2rB/nxs8YS85y8Owv6C5AZrK5rBrt8Hwjy5aPACnbqHpWOnI0o0PolTTpplo55aPvvFlyAjZGDzBIH9yCd0RqBr3bfLcV0Qv/DTT/VYHP2btQiXbhVdJMXt7JmZtu8j/I=[/tex] 所以 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 不相互独立.

    举一反三

    内容

    • 0

      对于任意两个随机变量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]和[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex],若 [tex=8.214x1.357]Q0hJxunRI5+8kB/9SQt7MguNNFjQXembPnsf3bxzNAw=[/tex],则 未知类型:{'options': ['[tex=8.286x1.357]cDUy7GvYH7XCfpy1WgxDhHuTBalZ9j0LWQf0fDDNuKk=[/tex]', '[tex=10.857x1.357]t5YROyMNj/CDQ4f7hWcV6lerCa4+KIhDADdN6UrvB+o=[/tex]', '[tex=0.714x1.0]5d+AR7Jyq9IVs3d4AQFqjw==[/tex]和[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 独立', '[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]和[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]不独立'], 'type': 102}

    • 1

      设随机变量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]与[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]独立,且[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]服从均值为 1 、标准差(均方差)为[tex=1.429x1.429]4tia4Fmh8qvcSxImPIjBeg==[/tex]的正态分布,而[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 服从标准正态分布. 试求随机变量[tex=5.429x1.143]huB4ZoJzEVd/0NhytOd1Sg==[/tex]的概率密度函数.

    • 2

      设[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]与[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]是相互独立的随机变量,[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]服从[tex=2.786x1.357]OTYWB6XVLni5IZIVcA8qkw==[/tex]上的均匀分布, [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]服从参数为5的指数分布,求[tex=2.643x1.357]DJUMdJyw8QoCXHzomLtAYg==[/tex]的联合密度函数及[tex=4.214x1.357]G62iUTFYkjak3vaXox6vtw==[/tex]。

    • 3

      已知随机变量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]和[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]的联合概率分布为[img=840x92]178f2e157cdbead.png[/img]试求:(1)[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的概率分布;(2) [tex=2.214x1.143]tkk4aXcDoKeg9ZsIAK+yrQ==[/tex]的概率分布;(3) [tex=6.857x2.429]RqGV9tRUT6gh1TsLo9YXgRs6mochCT0I/f5RwmC1X0k=[/tex]的数学期望.

    • 4

      设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 的方差 [tex=4.214x1.357]jN6clytB9KJ2+Cm8MEFipg==[/tex],随机变量 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 的方差 [tex=4.0x1.357]ngsXL9y1Fg53amE0pcENjw==[/tex],又 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 的相关系数 [tex=3.571x1.214]xVCI3eQDkXhkzYqLtMmGIA==[/tex],求 [tex=3.857x1.357]D1V7DWH95Ex3bNj8SWFP4w==[/tex] 与 [tex=4.071x1.357]6PnkZxF5dtGxgjJyiDCR8g==[/tex]