已知f(x)的一个原函数为e1-x2求定积分∫02f(x)dx以及∫02f(2x)dx
由于e1-x2是f(x)的一个原函数，故由微积分基本公式，有∫02f(x)dx=[e1-x2]02=e-3-e．另外，由于因此，是f(2x)的一个原函数，从而有
举一反三
- 定积分f(x)=x^2-x∫(0到2)f(x)dx+2∫(0到1)f(x)dx,求f(x)
- 已知f(x)的一个原函数为xe-x+1，求∫f(x)dx=______。
- 设\( f(x) \)的一个原函数为\( F(x) \)，则\( \int {f(2x)dx} = \)( ) A: \( F(2x) + {\rm{ }}C \) B: \( {1 \over 2}F(2x) + {\rm{ }}C \) C: \( F({x \over 2}) + {\rm{ }}C \) D: \( 2F({x \over 2}) + {\rm{ }}C \)
- 设$f(x)$是连续的奇函数，则定积分$\int_{-1}^1 f(x)dx=$ A: $2\int_{-1}^0 f(x)dx$ B: $\int_{-1}^0 f(x)dx$ C: $\int_{0}^1 f(x)dx$ D: $0$
- 设f(x)=(1/(1+x^2))+x^3∫(0到1)f(x)dx,求∫(0到1)f(x)dx
内容
- 0
已知f(x)的一个原函数为sinxe-x+2，则∫f(x)dx=______。
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f(x)为连续函数且f(x)=x³+5∫f(x)dx(定积分范围上1下0)求f(x)
- 2
设随机变量X的概率密度f（x）满足f（1-x）=f（1+x），且∫02f（x）dx=0.6则P{X<0}（） A: 0.2 B: 0.3 C: 0.4 D: 0.5
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若F’(x)=f(x)，即F(x)是f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是______。 A: ∫F(x)dx=f’(x)+C B: ∫f(x)dx=F(x)+C C: ∫F(x)dx=f(x)+C D: ∫f’(x)dx=F(x)+C
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已知f(x)的一个原函数为ln²x,则∫xf ′(x)dx=