求经过点[tex=3.786x1.357]vK1ocThPUBFEsWAD7An9rg==[/tex]和[tex=2.857x1.357]yNHxLFtvvamuRR5HBakW3A==[/tex]，且以直线：[tex=9.071x1.214]OkQhRrzb/b0HDSkfK/TRkH9NxbCK/PxyUGpOhkKWbfQ=[/tex]为对称轴的二次曲线的方程。

2022-06-08

求经过点[tex=3.786x1.357]vK1ocThPUBFEsWAD7An9rg==[/tex]和[tex=2.857x1.357]yNHxLFtvvamuRR5HBakW3A==[/tex]，且以直线：[tex=9.071x1.214]OkQhRrzb/b0HDSkfK/TRkH9NxbCK/PxyUGpOhkKWbfQ=[/tex]为对称轴的二次曲线的方程。

答案：

解：用坐标变换求曲线方程。令当前直角坐标系为[tex=0.786x1.0]zvKeC9AXcA8gt0XpzFfQyw==[/tex]坐标系，以[tex=9.071x1.214]OkQhRrzb/b0HDSkfK/TRkH9NxbCK/PxyUGpOhkKWbfQ=[/tex]分别做[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]轴的直角坐标系为[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]坐标系，由于[tex=0.786x1.0]zvKeC9AXcA8gt0XpzFfQyw==[/tex]坐标系的原点在[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]坐标系中的坐标为[tex=5.5x3.357]zgj7whFTNsgXR9MH1zjoFB7ihsdeX9+e6CdQQdroC5KEsWvoTk31L8yXNdj2scwDtE20sgGHs38d8AmO2kUTvg==[/tex]，[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]坐标系的[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴到[tex=0.786x1.0]zvKeC9AXcA8gt0XpzFfQyw==[/tex]坐标系的[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴的转角为[tex=0.857x2.143]NLvwEGWi4k7EYlyaVTCINw==[/tex]，所以[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]坐标系到[tex=0.786x1.0]zvKeC9AXcA8gt0XpzFfQyw==[/tex]坐标系的坐标变换公式为：[tex=20.786x5.786]075gCzZzsMRb6HYXYk9X91xtdU1wg4Ye92uOi7+SMR/bto4PrzAtGjJBH8AvvMIIJdmB+sHyOqyCFUGSMQrBgLlpZvJq60L0Z8LFDPSJlWpxXTRuwwYpaE0QNhSZYNSAmxBILwO70Wr8GXkVukiljYABjgIxwKukiCvb8ZC0SnGD5vygSyVYnCTygFhfpR4GrI2rcXjNLcBN33urqEO3FwagPSKTXji36Addg582g1XLg2At3rbmg3ti2ehL43zBwTV1d1fZqp+3NhWd2h4gMQQnMfBul9pouk07nY9sFu9iETtGUa47pzik/uJ+Dnig9p2Mi2FyA2DUwtHMk+O4H0S7tCMdMNXLw5gSVOXzImr8W8j4uZQvcz4gHFECSQwQLr/t/q6bvZmmMAwxCKnfgDzTGrqk8lk7lcrr5CmVeOWCCdlc9Xmy+DVusk4gByR4[/tex]，点[tex=4.429x1.357]6i43lN+XQrPq6zZNVh4G6w==[/tex]和[tex=3.643x1.357]CZKvPZ/DmjI02rzJD0yxew==[/tex]在[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]坐标系中的坐标为[tex=12.5x2.786]FLY5HRqS/a0LIYKtuJYvEbb5XUGJfG3Z3qkQmLEu+/vGPAtSUtvco+lQXl4NNWbsyduuoSmaMZXILQJZstVMuj3DAl4r7m7eSCuItfmwXh0=[/tex]，那么在[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]坐标系中过[tex=2.5x1.214]YHDGHDthOFmRLTvPBiMi1A==[/tex]且对称轴为[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]轴的二次曲线可求得为[tex=4.929x2.5]jqEo+1n7LP1RM2MaYiPLOfkz6IjI4E5PylpPOw5VaeERWRy4aIJahbD5zoepSgNG[/tex]，利用坐标变换可得该曲线在[tex=0.786x1.0]zvKeC9AXcA8gt0XpzFfQyw==[/tex]坐标系中的方程为[tex=12.643x2.643]pF7mnmOkIk5hYcmswY6eXgzES476aJBgN97Q90FF8bp4O8XWjVHwtXeSnHQflGAyIDpKuj3uNmLvYs+yF//dkjZINXnkmhO2TWv2GeNzvPYQKmlngaLHZHLCWvUWynZLpVLAt8jwVGr8gYQUUSQFRg==[/tex]，化简可得[tex=11.571x1.429]JwU7rMvG2VelHhFQCP8p517R1aYSX+Sk5nDyUz4D4sdMxhPcEE+5xLc29ROpTutoY0DwuK264sujjwpgPZaTybVj1FJd9QDtp0dOFw9qrcM=[/tex]，即为所求方程。

举一反三

内容

0
求下列二次曲线的方程：过点[tex=8.714x1.357]5aEqc+VzW2MpPKA/bfwkeTWOg9CNMGsRkh8MikHQIDI=[/tex]且以点[tex=2.071x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex]为中心的二次曲线;
1
试求经过原点且切直线[tex=5.429x1.214]JLgwjda7DLAaEe/Tx6y3mA==[/tex]于点[tex=3.0x1.357]PJrDG4oV19/4EMIL1uLsOQ==[/tex]及切直线[tex=4.429x1.214]b2mEzWx+I67y8XfyOehOaQ==[/tex]于点[tex=3.0x1.357]JshCjEryEqDhTnmjRQ+7zg==[/tex]的二次曲线方程.
2
直线[tex=4.429x1.214]Od4hTKoiFX1/+llif+wr5Q==[/tex]是二次曲线的主直径(即对称轴)，点[tex=8.357x1.357]HwAiUAWMYWtZTIMPEV/TLDXZIJcIHUA1xbpkW8toQ2E=[/tex]在曲线上,求这曲线的方程.
3
设二次曲线[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]过点[tex=8.286x1.357]QdH5rL29TO0VE6xqu5GoL9tpIOgzxt2Leqq+JuumnTY=[/tex]，且以点[tex=2.071x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex]为中心，求[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的方程。
4
设曲线[tex=9.357x1.429]Wg8WRwU92NL+dTvukLgTSFsvIsvn+Pw3lJrWT+3PQ0Q=[/tex]过原点[tex=2.857x1.357]YWtkApgNymqGUfnZfMRAzQ==[/tex]，以点[tex=3.0x1.357]CUMLAkfG5cWI02wgI9JFyQ==[/tex]为拐点且[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]点处的切线过另一点[tex=3.786x1.357]19sbftU2oYRlwKyWrG/WBg==[/tex]，求 [tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]，[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]，[tex=0.571x1.0]TcM6B5Wrs5vy9dWrxRPSdg==[/tex].