举一反三
- 设[tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex]是线性空间 [tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex] 上的线性变换，证明 [tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex] 的行列式为 零的充分必要条件是 [tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex]以零作为一个特征值.
- 证明:如果线性空间 [tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex] 的线性变换 [tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex] 以 [tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]中每个非零向 量作为它的特征向量,那么 [tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex] 是数乘变换
- 求复数域上线性空间[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的线性变换[tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex]的特征值与特征向量, 设[tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex]在[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的一个基下的矩阵是：[tex=6.214x2.786]3BT1BgBZQ5uJXxD5dg+w29wlCih+1lhpjAuwkpfyi8StndXPsLnn4tlIVuXhjahBrIGFeDZN131CPy4AyBjcEA==[/tex].
- 设 [tex=4.643x1.0]A4jSygN0882R6SV3eve5dyhKA/5f6aU7CkpCJuZGXtlw94feNCK40XN+rRjedTwKiT6M+7G+X0+NO323Q0MGX66zshUAJc1cAnQFN9WrDFU=[/tex] 是四维线性空间 [tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex] 的一组基,已知线性变 换[tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex] 在这组基下的矩阵为[tex=10.143x4.786]075gCzZzsMRb6HYXYk9X96ka3vrvpAflUM3U1ay2rhWeMSYxbzIA6i9pHOj+/jMgJ+B+LdRkrccbbNQF/J6EGVKcWj49gntQBbYc8e82Dzet9XQOVHfr2JFiMdTaNdYKC6AOvj05/eFigNzVPIzpVVvcd34oo5JxpLTixSWCM3A=[/tex]再[tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex]的核中选一组基,把它扩充成 [tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的一组基,并求[tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex]在这组基下的矩阵
- 求下列线性变换在所指定基下的矩阵在空间[tex=2.571x1.357]vGE1SyexYI3b62kxHHRgaGihCsBgNhKfHoaQTgTBrVo=[/tex]中 设变换[tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex] 为[tex=8.857x1.357]KPNcgolBTDI6KUqdO1HC80qmaDAQ8xyrwV1dHDotkQI=[/tex]求 [tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex]在基[tex=20.929x2.429]ze0fzInK9G7vpB5RWMMWnlHM3sIrhG4RRy2Y/uX9qmUc42RfYoUg7kQgV7DBbOqirzQ/3mbjQvGPvBChralMUG+bDxJ7HQsWd9yraz3AqbzE+LM0cg5AYQp6SBFsy1WDBiBWPH4UPE8fSS51oNyo0w==[/tex]下的矩阵
内容
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设[tex=1.357x1.214]m3mI6l/jT9E/N9Rn6p+KkQ==[/tex]忆与[tex=1.357x1.214]hs0OB4TQKckEpJIqmxLiaw==[/tex]是数域[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]上线性空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的子空间，且[tex=5.214x1.214]eYtH6cgyg+gh0hv7ZwNqB6Bt7wY9CNsLjM/lpjixKJc=[/tex]；对任意[tex=1.929x1.071]IDPLehNTKHya+Pz19Tb/sA==[/tex]有唯一的分解式[tex=11.429x1.214]59Q+0BXfMCT+0WYUZnHuBZzji2Y0GIeg955GT7/v8oWnokRftAo87kkjZDZeyYx66AsGN2FUnEh+TpDGsZa9swuJUbCMounNcYIFeketJmxPn+ZH/HVOtGNhh1wAIAAc[/tex]，定义[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的变换[tex=5.643x1.357]sEG2/4I78amQv9yUflHPJvO/a7W9+EmFcUwj0W59aFSXT9/nitzHDg2LJWm4ZxkQ[/tex]，证明[tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex]是[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]一个线性变换
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在[tex=5.429x1.357]RlDYBDYzlnKEOzd1Ql3pzQ==[/tex]中 求微分变换 [tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex]的特征多项式.并证 明[tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex]在任何一组基下的矩阵都不可能是对角矩阵.
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证明:可逆变换是双射. 设[tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex]为可逆变换，即有可逆变换[tex=1.786x1.214]umkzA/lGqaggQDM+nhhh09myJYRUu5/6pEAdVHfe+CM=[/tex]使[tex=2.571x1.214]LWkxwTYD48E4tDCt0RyhtYBcWtJpQyTduF1EE2VRCUU=[/tex][tex=0.786x0.643]NhuTNiqjImitwKaHFutGOg==[/tex][tex=3.929x1.214]umkzA/lGqaggQDM+nhhh07H/+5I1WpXNDVJblzSP5Wt8zOi8EQ1Ya3jxpWR9hlqE[/tex]
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设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是线性空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]上的可逆线性变换．证明：１） [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征值一定不为０；２） 如果[tex=0.643x1.0]7dwHQGHL24uGORI8NryViw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征值，那么[tex=1.643x1.357]7hXLKuNcz29qRRA2zjn4rA==[/tex]是[tex=1.714x1.214]d+9NDUvA5ZDrRGeFW5fxcQ==[/tex]的特征值．
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若在仿射变换[tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex] 下一条直线的象与其自身重合, 则称这条直线为[tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex] 的不变直线. 求下述仿射变换的不变直线:[tex=7.786x3.357]GE56u9QCDTqcLxZ66HADyluO9vFS2xRx4ZwY/EdzUnJ9tmmI9dy+VSzk+pdlx3mqUxko5MU7XH0ADmDU+R/coZIyHZbBLzv9RyL0Tg1UJ72tnm2SR7RytSMTzW8Z2vzx[/tex]