举一反三
- 赌博的确定性等价物被定义为：你被许诺所得的钱与参加这场赌博无差异。如果一个期望效用最大化者有冯・诺依曼—摩根斯顿效用函数[tex=7.214x1.286]B//9kRo4OrPaVcUIli0fT7pzxLrk2xBD9imFNNzZcoQ=[/tex]([tex=0.714x1.286]mfJrtJxR2IciAywS5fujyg==[/tex]是财富), 并且如果事件1和事件2发生的概率都是1/2。写出一个赌博的确定性等价物公式, 这个赌博是：如果事件1发生, 你得到[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]元; 如果事件2发生, 你得到[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]元。
- 赌博的确定性等价物被定义为：你被许诺所得的钱与参加这场赌博无差异。如果一个期望效用最大化者有冯・诺依曼—摩根斯顿效用函数[tex=4.857x1.286]8rcheqoWhOyAXhbMv39AB9tBAvkMP4xCKX8ZGoMO8Wg=[/tex]([tex=0.714x1.286]mfJrtJxR2IciAywS5fujyg==[/tex]是财富), 并且如果事件1发生的概率为[tex=0.571x1.286]QPadlhZ3vYN/Hi29gpTrFw==[/tex], 事件2发生的概率为[tex=2.214x1.286]HIb6Wp0FA6MAB6J+NLVuOw==[/tex]。写出一个赌博的确定性等价物公式, 这个赌博是：如果事件1发生, 你得到[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]元; 如果事件2发生, 你得到[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]元。
- 奥斯卡的效用函数为[tex=6.857x1.429]PswjyAP2BnQj/Ux1U827xLF6WyCKtvGCWMFJZqz6IpRggC0rKek5+e8P5b6vWNyZ[/tex]，[tex=0.857x1.0]q9/nL2FP7eZgtpzg/E17lQ==[/tex]，[tex=0.857x1.0]mJKoqPUGDHAhp7KA5OPnwg==[/tex]分别表示事件1和事件2发生时他的消费水平，事件1和事件2的发生概率均为1/2。一种赌博可以使他在事件1发生时消费9美元，事件2发生时消费25美元。这种赌博与奥斯卡具有多少美元确定收入给他带来的效用一样好? A: $12.5 B: $9 C: $16 D: $17
- 奥斯卡的效用函数为[tex=7.214x1.286]ZVmJJB52pS+CSRQZC9ZUfEV3/jjW7VPtXP1KvL48dJdllUK4pjW6ApAroR7FJTNu[/tex], [tex=2.286x1.286]8XNpu+Kfzo1PwTdmktAlGldkuRbEdfG+g6DaeDaR/uo=[/tex]分别表示事件1和事件2发生时他的消费水平, 事件1和事件2的发生概率均为1/2。一种赌博可以使他在事件1发生时消费9美元, 事件2发生时消费25美元。这种赌博与奥斯卡具有多少美元确定收入给他带来的效用一样好? 未知类型：{'options': ['[tex=2.214x1.286]x5DO8eNbCFF0IvSVJTdQAQ==[/tex]', '[tex=1.0x1.286]xr5/0k7modVBUXbmVqZLPg==[/tex]', '[tex=1.5x1.286]lF4RN5kTnFigvJ/Opfh3Ow==[/tex]', '[tex=1.5x1.286]Z66AN8N1rZPnN4YKdHu3PQ==[/tex]', '以上皆错'], 'type': 102}
- 进行 4 次重复独立试验,每次试验中事件 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 发生的概率为 0.3 . 如果事件 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 不发生,则事件 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 也不发生;如果事件 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 发生 1 次,则事件 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 发生的概率为 0.4 ; 如果事件 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 发 生 2 次,则事件 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 发生的概率为 0.6 ; 如果事件 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 发生 2 次以上,则事件 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 一定发生. 求事件 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 发生的概率.
内容
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设[tex=3.143x1.214]oFObQtwM9vyjjWL7fjyhww==[/tex]是三个随机事件，试用[tex=3.143x1.214]oFObQtwM9vyjjWL7fjyhww==[/tex]表示下列各事件：（1）恰有[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]发生；（2）[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]和[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]都发生而[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]不发生；（3）所有这三个事件都发生；（4）[tex=3.143x1.214]oFObQtwM9vyjjWL7fjyhww==[/tex]至少有一个发生；（5）至少有两个事件发生；（6）恰有一个事件发生；（7）恰有两个事件发生；（8）不多于一个事件发生；（9）不多于两个事件发生；（10）三个事件都不发生.
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进行 4 次独立重复试验,每次试验中事件[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]发生的概率为0.3,如果事件[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]不发生,则事件[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]也不发生;如果事件[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]发生 1 次,则事件[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]发生的概率为0.4 ;如果事件[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]发生 2 次,则事件[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]发生的概率为0.6;如果事件[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]发生 2 次以上,则事件[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]一定发生.求事件[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]发生的概率.
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设 [tex=3.143x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex] 为三个随机事件,试用事件的运算表示下列事件:(1)恰有 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 发生;(2) [tex=3.143x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex] 中恰有一个发生;(3) [tex=3.143x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex] 中至少有一个发生;(4) [tex=3.143x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex] 都不发生;(5) [tex=3.143x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex] 不都发生;(6) [tex=3.143x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex] 中至少有两个事件发生;(7) [tex=3.143x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex] 中恰有两个事件发生;(8)所有三个事件都发生.
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设 [tex=3.143x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex] 为三个随机事件,试用 [tex=3.143x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex] 表示下列事件；(1) [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 都发生而 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 不发生;(2) [tex=3.143x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex] 至少有一个发生;(3) 恰有两个事件发生;(4) 不多于一个事件发生;(5) 三个事件都不发生.
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设事件[tex=0.786x1.0]XUo+oVq0EXNG7rY4rJKp8w==[/tex]在每一次试验中发生的概率为 0.3 .当[tex=0.786x1.0]XUo+oVq0EXNG7rY4rJKp8w==[/tex]发生不少于 3 次时,事件[tex=0.714x1.0]jVFRmP3HndwdDGCwdFmiLg==[/tex]发生.(1) 进行了 5 次试验,求事件[tex=0.714x1.0]jVFRmP3HndwdDGCwdFmiLg==[/tex]发生的概率;(2) 进行了 7 次试验,求事件[tex=0.714x1.0]jVFRmP3HndwdDGCwdFmiLg==[/tex]发生的概率.