证明: [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]次最佳一致逼近多项式也是它的插值多项式.

2022-06-08

证明: [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]次最佳一致逼近多项式也是它的插值多项式.

答案：

证明 由最佳一致逼近的特征定理, [tex=2.571x1.357]5bJaJ4U2yvd2t8gIIwEBIw==[/tex] 为 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的最佳一致逼近多项式, 则存在 [tex=1.929x1.143]PBwl350PuYlipWkyI2wYNw==[/tex]个点[tex=12.643x1.214]RPZQ5MJ9fkbJ6zYoGBZHF9eJdevuaH/2AOOUCD13dgMitywm0+DP32gE9XoxTBjsreXBsIgFOvOn8fiHRc+bpA==[/tex]使得[tex=17.071x1.5]bbnEQhpXry/SRuNvCmHbmHagfSlQ53iliVBvyEjt+As8f6f+ZhijFSUjdLhvQpPuxDWJdZKIycuYT6nqk+HDTeMJvA0Xt/KmlYveIAGE0EehnXsm3/KgTJX2/aeIvDdmQ40qUwXrgyw2PvvP5k+Qv9YFRMgpEFgVJr1mRk43HsU=[/tex]又由于 [tex=5.214x1.357]TEOAvOMaMnhCRfweKFea7OWrek+AJc1s0/CvAlORKBw=[/tex], 于 [tex=3.786x1.357]u7lhLI09szkQ5XLg6jpMtbXps6P11x5MGm5SC4BtZfM=[/tex]中有一个点 [tex=7.143x1.071]l8mwnScXZiret662VIl+cSxwC3EQkN7teegvj/OyEtaOJSm5UsG4kQKX6tNqLb/R[/tex], 使得[tex=17.571x1.357]NPA/hd+ULToVoRnaDTLM7GnAq4TOBMkMESgZqRUyA0hJKIveLPbZLL9iWHQWcd/TNDyCMnk/H9uLVBn5admFGxqHkrvRw9kwEpCuoqrnZwGDHiIl1Uui8S3Mv6xn6DeUJrZmnvvfQ2yB00bv+3ibsg==[/tex]即 [tex=2.571x1.357]5bJaJ4U2yvd2t8gIIwEBIw==[/tex]为[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 满足插值条件[tex=13.214x1.357]FoD5bCIRLeJW+xZNcypwC0KEbFbGsgXph0uqyuvH8WTVj2vrdnf1kgqm+WGN+tWMYtWkQvJreBdOfyOkTHv2znjcCoRX0jU9GWTSx/WnpWB2Tpn+5svOamkIKnKoTvMx[/tex]的差值多项式.

举一反三

内容

0
设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是一个 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 次多项式, 若 [tex=5.857x1.214]ozdy65cPHMQ591Py7rskdTarH+8DN8uJ5h1lSg+Y5lc=[/tex] 时有 [tex=4.786x2.5]VMi0WJGd3PH3PYSAAXJXQokHoKC3f5SWo43R6+KqGH0=[/tex], 求 [tex=3.214x1.357]5/fOSTUu0pIT54770SVryg==[/tex].
1
设[tex=19.571x1.5]kbAl/EVsNYxRJq0+Yr4DKb1XIs5m3DDkaCqXnft0u+7K0Inz55PPrYiUBEG0TNTgOY8/y5EsYvvv7je5ubtiS0R4GKj2DVKTbzfB7KTDfeHUrh7BV0r5G3+8k3GimFjc[/tex]为实数,称[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]为实数域上的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]次多项式, 令[br][/br][tex=6.0x1.357]6aocc9YRSknhGhgOKeHC55Rh16+lIhHst/1bi/YWQfQ=[/tex] $为实数域上的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]次多项式,[tex=3.286x1.357]MUBOqhgSidNbIiPGutca8TckY2NXfGpVoBWML+9uD4U=[/tex][br][/br]证明:[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]关于多项式的加法和乘法构成一个环,称为实数域上的多项式环.
2
设[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]为[tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex]阶有限域，[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]为[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]上一个[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]次不可约多项式. 证明：[tex=1.857x1.357]JLhpe6im6yaVqgdD5OYnKQ==[/tex]整除[tex=3.571x1.357]1Bl0boLIAs4rkF/1q1osRw==[/tex].
3
证明，设正整数[tex=3.0x1.143]y9waEgZ1sBnU9mr8lb4z6Q==[/tex]，并且[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]次整系数多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]的[tex=3.571x2.214]t52cQAsFAmSV6XlZMXYYyMhzZEX31fySn77CO0Ut4WU=[/tex]个以上的整数值上取值为[tex=1.286x1.143]tkm29yuKKtwOsgBeQx8hOw==[/tex]，则[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=0.786x1.214]qWTwUSIEBK1EwCOmwQzggg==[/tex]不可约。次数[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的下界12是否还可缩小？
4
[tex=1.786x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex] 中的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 次多项式 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]中最多有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个不同的根.于是 [tex=8.643x1.357]a5eM7c+YtekTg+IjO3NtkpQxt4Uzx3VSJn2p2b19dC84J7eG+LzJPJtZ2SlxsKT4[/tex]在 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 中若有多于[tex=1.929x1.143]aJigoMJPQig1KIbQpW0DPw==[/tex] 个根,必是零多项式.