证明: [tex=2.0x1.357]bhIid+utCyrxmES94DkZ5Q==[/tex] 中一个 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 次 [tex=3.214x1.357]3v8oITlFKdpOMseWKj2iV4GAQRAhLzmH+sXlhlPYXOU=[/tex] 多项式 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 能被它的导数整除的充分必要条件是它与一个一次因式的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 次幂相伴.
举一反三
- 证明[tex=2.929x1.357]EFs16bQITUnB7Op2XBHJF8j7RwO/JXmROs9DU0GNEvo=[/tex] 的最佳一致逼近[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]次多项式就是[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上的某个[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]次拉格朗日插值多项式。
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是一个 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 次多项式, 若 [tex=5.857x1.214]ozdy65cPHMQ591Py7rskdTarH+8DN8uJ5h1lSg+Y5lc=[/tex] 时有 [tex=4.786x2.5]VMi0WJGd3PH3PYSAAXJXQokHoKC3f5SWo43R6+KqGH0=[/tex], 求 [tex=3.214x1.357]5/fOSTUu0pIT54770SVryg==[/tex].
- 证明: [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]次最佳一致逼近多项式也是它的插值多项式.
- 证明:若[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是次数不超过[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的多项式.那么任取[tex=1.929x1.143]aJigoMJPQig1KIbQpW0DPw==[/tex]个实数为节点所作的[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 次插值多项式就一定是[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]自身。解 ：[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的插值余项为[tex=4.0x2.857]sBGcD6eb/mvXEdlHgH5JP/vtxEweixnGs1M0hXAdXZA=[/tex]，为零
- 设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]是一个偶数，试证每个[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶群都是幂零群的充分必要条件是[tex=2.286x1.214]eODeiSeb3AImTXhrlrErlw==[/tex]，[tex=2.0x1.071]/9E9Zuw0gy0gp8mzmez1/Q==[/tex]。