从正态分布[tex=3.714x1.571]D8MUk8/L5crgGdZ8XP/a2THPrHFC+QyQk++7wK6gNlI=[/tex]中随机抽取容量为100 的样本，又设[tex=0.5x1.0]YCaAGj51cMYuHuypE42enQ==[/tex] 的先验分布为正态分布，证明：不管先验分布的标准差为多少，后验分布的标准差一定小于1/5．
举一反三
- 从正态分布 [tex=3.571x1.571]C0LI/LDfnp82aMJ3BdNJkyfgT7gdiznMIvWELFK5mx8=[/tex] 中随机抽取容量为 100 的样本，又设[tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex]的先验分布为正态分布，证明：不管先验 分布的标准差为多少，后验分布的标准差一定小于 [tex=1.786x1.357]1FtugYgcAnGig/X8rb+dTQ==[/tex]
- 设指数分布 [tex=3.071x1.357]TZTRDxIrnrgeWDCFK/AUrejIrmwx8z/Dc/LqgUQ2ZLU=[/tex]中未知参数 [tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex] 的先验分布为伽玛分布 [tex=4.071x1.357]LGUjDJpLVRHG9mZlOlVkMgdcrz+SI9AZhvMNdYauNoA=[/tex] 现从先验信息得知：先验均值为 0.0002，先验标准差为 0.01 ，试确定先验分布.
- 设[tex=8.071x1.357]sGcVwI6TfXu1ACwVr/TaRi3jonF3qC2PJG4NiUvBCjxRfFwWUUe65EbFXnEPFx7j[/tex] 为来自二点分布[tex=2.643x1.357]B2aDIzeRBuJwVDNGAZoJXA==[/tex]的一个样本，其中成功概率[tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex]的先验分布为贝塔分布，现要求[tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex] 的后验分布。
- 设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 的密度函数为:[tex=13.071x2.357]HFdm+WUdHq/iZ+xfhc2NNjMI51fnO/WsCiiwFpbNYjykEpQUhcOdpv6uL11Tpc36cvA7O67K5EPfA63C2naNSQ==[/tex]从中获得容量为 [tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex] 的样本，观察值记为 [tex=0.857x0.786]5JvXyPcXp5dfRX5X8BXeWw==[/tex][tex=1.857x1.286]1VzY8n9el4A9x26c25ECzg==[/tex]假如[tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex] 的先验分布为[tex=3.214x1.357]Q+vsZkLxFLjVhJ52go3LWg==[/tex] 求 [tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex]的后验分布;[tex=1.857x1.286]q6stUxRkyneRT9AdCNOTIw==[/tex]假如 [tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex]的先验分布为[tex=9.214x1.5]l1gxJVgNqeSv4v96a4/mw2dXT2wxJwauJmdPpux7277Bu/ABSVNsri8ylx601AIF[/tex] 求 [tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex] 的后验分布。
- 从一批产品中抽检 100 个, 发现 3 个不合格, 假定该产品不合格率 [tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex]的先验分布为贝塔分布[tex=4.286x1.357]dzLhS+dvC+OE/T1A5tA/Ag==[/tex], 求 [tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex] 的后验分布.