设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 的密度函数为:[tex=13.071x2.357]HFdm+WUdHq/iZ+xfhc2NNjMI51fnO/WsCiiwFpbNYjykEpQUhcOdpv6uL11Tpc36cvA7O67K5EPfA63C2naNSQ==[/tex]从中获得容量为 [tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex] 的样本，观察值记为 [tex=0.857x0.786]5JvXyPcXp5dfRX5X8BXeWw==[/tex][tex=1.857x1.286]1VzY8n9el4A9x26c25ECzg==[/tex]假如[tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex] 的先验分布为[tex=3.214x1.357]Q+vsZkLxFLjVhJ52go3LWg==[/tex] 求 [tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex]的后验分布;[tex=1.857x1.286]q6stUxRkyneRT9AdCNOTIw==[/tex]假如 [tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex]的先验分布为[tex=9.214x1.5]l1gxJVgNqeSv4v96a4/mw2dXT2wxJwauJmdPpux7277Bu/ABSVNsri8ylx601AIF[/tex] 求 [tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex] 的后验分布。
举一反三
- 设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]服从几何分布，即[tex=18.143x1.5]BeCwVpp2ELzJ3IyUCk1Zl1JotbcSUnEF9YtSwPzyW4RsqyBeCTfWoDvrrFKioSxzPFqsB7dUwmnmWnm4HVd7a+Dudbj9MuxBP3Kxz4fCooA=[/tex][tex=1.286x1.357]VAHhaW1te0xvoqDVN54/dg==[/tex]寻求 [tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex]的共轭先验分布。[tex=1.286x1.357]BEB68bP4vOVk/XYYizw11w==[/tex]时求[tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex] 的后验均值与后验方差。
- 设随机变量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]服从几何分布，即[tex=18.143x1.5]BeCwVpp2ELzJ3IyUCk1Zl1JotbcSUnEF9YtSwPzyW4RsqyBeCTfWoDvrrFKioSxzPFqsB7dUwmnmWnm4HVd7a+Dudbj9MuxBP3Kxz4fCooA=[/tex]其中，参数 [tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex] 的先验分布为均匀分布 [tex=2.929x1.357]VwrdqB6Iojz/dk+/8CWYmw==[/tex]。[tex=1.286x1.357]VAHhaW1te0xvoqDVN54/dg==[/tex] 若只对[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 作一次观察，观察值为 [tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex], 求 [tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex]的贝叶斯估计。[tex=1.286x1.357]BEB68bP4vOVk/XYYizw11w==[/tex]若对[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]作三次观察，观察值为[tex=2.429x1.214]Xr3JPt8XubIzwyo6pIHnfQ==[/tex], 求 [tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex]的贝叶斯估计。
- 设[tex=8.071x1.357]sGcVwI6TfXu1ACwVr/TaRi3jonF3qC2PJG4NiUvBCjxRfFwWUUe65EbFXnEPFx7j[/tex] 为来自二点分布[tex=2.643x1.357]B2aDIzeRBuJwVDNGAZoJXA==[/tex]的一个样本，其中成功概率[tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex]的先验分布为贝塔分布，现要求[tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex] 的后验分布。
- 对正态分布[tex=3.0x1.357]KZ4LkUfTdDsW7bqrUycUHA==[/tex]作观察，获得三个独立观察值:[tex=8.5x1.214]KvNBdq869LIxseg0+bDNveov+GKHUWD6l9x1isrVBmCB0Hsp0lW0HBrcQK1Y4ADr[/tex]若[tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex] 的先验分布为[tex=3.071x1.357]zrO3zeDzGoLnZ5x1ZGqJ0g==[/tex], 求[tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex] 的[tex=1.786x1.0]Pqz4yyMqWSD2XPqtvNGBSQ==[/tex] 可信区间。
- 为估计不合格品率[tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex] ，今从一批产品中随机抽取[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 件，其中不合格品数为 [tex=1.143x1.214]v57PrtvcRANvjTjSZkCHmQ==[/tex]又设 [tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex]的先验分布为贝塔分布[tex=3.429x1.357]mfZiV+zvqYT2LA9kMeqWuA==[/tex], 这里 [tex=1.429x1.214]rkgrF+YaaESwSQDjR6KfWg==[/tex] 已知。求 [tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex] 的贝叶斯估计。