在伽利略的一篇论文中,讲述了一个故事。古罗马在运输大石柱时,先前是把石柱对 称地支承在根圆木上(如图 [tex=0.5x0.786]jd4+RydyOqGh1cA2RJ/ovQ==[/tex] ) ,结果石柱往往在其中一个滚子的上方破坏。后来,为避免发生破坏， 古罗马人增加了第三根圆(如图 [tex=0.571x1.0]ZKFVH3kGUtj5hqAu+dykcw==[/tex]) 。伽利略指出:石柱将在中间支承处破坏。试证明伽利略论述的正确性。[img=723x187]17a75af59de28ec.png[/img]
举一反三
- 在伽利略的一篇论文中，讲述了一个故事。古罗马在运输大石柱时，先前是把石柱对称地支承在根圆木上（如图a），结果石柱往往在其中一个滚子的上方破坏。后来，为避兔发生破坏，古罗马人增加了第三根圆（如图b）。伽利略指出：石柱将在中间支承处破坏。试证明伽利略论述的正确性.[img=832x195]17e13c523d9d485.png[/img]
- 试求图中各电路 [tex=0.5x0.786]jd4+RydyOqGh1cA2RJ/ovQ==[/tex] 、 [tex=0.571x1.0]rXP8qnC1QrKspQeJVD0V8A==[/tex] 端子间的等效电阻。[img=349x222]1798e9d8bda0e13.png[/img]
- 两端球铰支承的细长中心受压杆(图 [tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]),其横截面分别如图 [tex=0.571x1.0]ZKFVH3kGUtj5hqAu+dykcw==[/tex] 、 [tex=3.429x1.214]/cdGimqFGxJP8ZrpqKvysEGH2VQRelMWhxRd0G29orfHkhjyW0mcS18ZJlkpWPSYbZTXvKe8l1wq5SbqNMZKaQ==[/tex] 所示。试问压杆失稳时,压杆将绕横截面上哪一根轴转动?[img=689x453]17a7af94199a5e7.png[/img]
- 直流电路，求[tex=0.5x0.786]jd4+RydyOqGh1cA2RJ/ovQ==[/tex] 点与 [tex=0.571x1.0]rXP8qnC1QrKspQeJVD0V8A==[/tex] 点间的电压 [tex=1.5x1.214]zLOJYixh9EuecWaiX0QnkB5mucrDFC+SnSLgIeUrXnQ=[/tex] 。
- 令[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]是一个复数，并且是[tex=1.929x1.357]wgb9HHv6MasyQfi5ab09FA==[/tex]中一个非零多项式的根.令[tex=10.571x1.357]1da1HneIrbcfGBMEXUjlzwZuqegqk2adgPFETV3TppQou+06Gy7iHJ88MOUK7949[/tex]证明：在[tex=0.571x1.0]qmbwF4Pp2sLBvOFTeKQ/mA==[/tex]中存在唯一的最高次项系数是1的多项式[tex=1.857x1.357]QF8vxZyGYgv0Fua83iwDhg==[/tex]，使得[tex=0.571x1.0]qmbwF4Pp2sLBvOFTeKQ/mA==[/tex]中每一多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]都可以写成[tex=3.714x1.357]dQTS1Q95POqkqYlmyVi5qw==[/tex]的形式，这里[tex=4.429x1.357]u45nlbNHvvjTvkzJOG/BEdCrl3NqV6kzGAziAmlXqUs=[/tex]