将质量为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]的物体垂直上抛, 假设初始速度为[tex=0.857x1.0]wNKCIalimEsZVy6seQVLKg==[/tex], 空气阻力与速度成正比 (比例系数为[tex=0.929x1.357]G3DbW1rT8peXtKg5Xpcd8Q==[/tex], 试求在物体上升过程中速度与时间的函数关系.

2022-06-08

将质量为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]的物体垂直上抛, 假设初始速度为[tex=0.857x1.0]wNKCIalimEsZVy6seQVLKg==[/tex], 空气阻力与速度成正比 (比例系数为[tex=0.929x1.357]G3DbW1rT8peXtKg5Xpcd8Q==[/tex], 试求在物体上升过程中速度与时间的函数关系.

答案：

解 根据条件, 空气阻力为[tex=1.071x1.0]GdO8+iyg8nl6Nmfrplgzfg==[/tex], 于是物体上升过程中受力为[tex=4.786x1.357]mRMA7HM+yz+B12kjlYDTMkIBBIWVO5X7PMVr2L71MVo=[/tex], 其中负号表示力与运动方向相反, 而运动加速度为[tex=2.786x2.429]9bYTm8yPiN6UyPVluENX46SWL91sDyvpVcRqypaNgaPPSO9GGK017qDl8H0CXucM[/tex], 因而得微分方程[tex=7.5x2.429]85f9ecUWnRQPY0WgBR785L52Ir8PLseNQwl3EzxZOcwKIfn1qYJ0XANX5F70fdhzz+93rLrmqHDDhKU8XhGS5Q==[/tex]又初始速度为[tex=0.857x1.0]wNKCIalimEsZVy6seQVLKg==[/tex], 故得初值问题[tex=8.429x4.214]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsr/2jYKGfu6LS1JYW7s1iUxYT655u2gLhMcM8D/QSuqqjam+PHoaooilNxWdnnGbvPQDHzT/UfH4f3Lq5BnaV+OcWHxUATBWereNUlq6lTzm+xAkwCfFGUQPN4nBzy07iCd4ensvJkGRwxIwRZV/HeI=[/tex]因此 [tex=23.5x3.071]a0s3MH7cLIdmiBRR0YN064huGdNKIbHbO4+IRLjmYwUfn4RIKyAR1UZogY03585DFgEBTKDXqfdHpM9z1xiPq7Erzn9hr19PJWdgeyKvxBisCXLI0jTBVTL5oEysaBGffW1WE7hB9w0+4i8dUKQV35VJLkpafvmHwm7uE+IRRPDzBU13zP9mEP7RWfv9LfEU8m+O5Cu8SyZc2tfQHb0X1I6IbjxhuSbgr3Waf5WpGvkSmQDxOWmKfjfhOiDqCPgBpe/lt6Or3nQtBpaIyR7gskz/ErmfZJYFMsI5USKNNpZTZmF3aGPx6E1ZVeADreeKF4KkTGhSGos2ntQkjr2KfA==[/tex][tex=16.429x2.214]lwqnrxuU3sF5Y01WZRm78PUIlrhV7uHgcZoArzKU4b7pcWvoDoGkyFS7l98s3BXONKY5S5u57DI5MpskKe4UYDOnIv8MQTAgNQlY5g9iOTlGyalbbe7+LGb+JQLpvNy8C5ucnxqQ/7lmyWufzs/TYWmqXAQK3wTQB1Pks0CUf5R6ohfgJ2Ej8pMD/FV2pQhv[/tex]代入初始条件, 得 [tex=4.929x2.143]nsKejQSF0jzZtf47l6bi2k7v5JIjH6qnZyY47XGDyUA=[/tex], 故有[tex=12.714x2.214]hLxBgGszlzZt9T13sSky19uh9OzBRbGmzJ5JdsGHJ8SfFrawSTdY/f9pbAClhZl9Uvz2cWHuM9MZNRsfPshDYGlxWGIFwzabd7Rubobr3NX4OkqsNvnWw8jd1aEztNH1[/tex]

举一反三

内容

0
一质量为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]的物体在空气中下落，若空气阻力与物体下落的速度成正比，比例系数为[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]，求物体下落速度随时间的变化规律.
1
设一质量为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]的物体从高空自由落下.若空气阻力与物体下落的速度成正比[比例系数为正常数[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]]，求物体下落速度[tex=0.5x0.786]pmD1JbahT9zMRAbBNi045A==[/tex]与时间[tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex]关系.
2
[落体问题] 设一质量为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]的物体从高空自由落下.若空气阻力与物体下落速度的平方成正比[比例系数设为正常数[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]], 求物体下落速度与下落时间的关系.
3
一质量为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]的物体，在粘性液体中由静止自由下落, 假设液体阻力与运动速度成正比，试求物体的运动规律.
4
一质量为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]的物体，在黏性液体中由静止自由下落，假设液体阻力与运动速度成正比，试求物体的运动规律.