试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是定义在 [tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex] 上的单调上升函数, 令[tex=11.571x1.286]SlPCSCkcyq+9vETnX4FxGzirQ8UeS/Z5iiRFlZ6LPvTXJXcLCG4Ck6NMK3PEbis7[/tex],则 [tex=9.714x2.857]v8dYDmjeifbMxF1xMKtGGHWsDx+1iOcafFQjAA6BoH0f+qaFtwTtXU21DcyEkdgl[/tex].
举一反三
- 证明：若函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在区间[tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex]，[tex=1.929x1.357]hp45PQvrPvS7e7qgE3Pr1A==[/tex]上单调增加(或单调减少 )，则[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在 区间[tex=2.0x1.357]lkx3C2xRSVDjN5Vayvd/5g==[/tex]上单调增加(或单调减少).
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上有2阶连续导数，且满足方程 [tex=10.714x1.5]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFq53sXv8i7JEFdpsaW068Ose09yUYGhX1v6tjCCNywn3QNHpR1XTDhLUiT7SyEWJ5lw==[/tex]，证明：若[tex=5.571x1.357]fZPOLhn8pxWflc83qanxJA==[/tex]，则[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex]上恒为0。
- 试证明下列命题：假设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是定义在 [tex=2.0x1.357]iavJqAznijPyoXL3RTXYGA==[/tex] 上的单调上升函数,则 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 可分解为: [tex=11.0x1.357]9ExEzQUPTS4Cm9dPOjdEB6k1YkhVWmh6wK9AX+Ki6T0=[/tex], 其中, [tex=1.857x1.357]4AsehPcyFJurfSXX5VJeww==[/tex] 是单调上升的并且绝对连续的函数, [tex=1.929x1.357]0fRX0V1rxv8nkoCpsr9nHQ==[/tex]是单调上升函数而且[tex=8.357x1.429]Ll1Seq9e7QZCzQNWBBJ6SSGfht5CoszGCiIYhtCMAtslZ/6wj98XUOXzUoqFzrr6[/tex].
- 设函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在区间 [tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex] 上 有 连 续 的 二 阶 导 数, 且满足方程[tex=14.429x1.571]U41nrZ8sFZRAWsWXSvjhVzXc/zorqggy7vn17stAMrS0JoUO+mdm3vKZxJGbxsqHsNP8nn2u8gY1LN3aPWlBUklOaiRKAqFHyESchNC5j/A=[/tex]，证明:若 [tex=6.714x1.357]mMYUeNAe38X+/GvdLKmvRw==[/tex], 则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex]上 恒 为 零 .
- 试证明下列命题：设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上可微. 若 [tex=8.357x1.429]F27M+tMBWun73FG3D7wgFf6yxrSuQhl/hcXjXKuAY6T8Z5IR9t8e2kKqcx3rNmc0[/tex], 则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上是一个常数 (函数).