设R是集合A上的一个任意关系，R+=t(R)，R*=t(r(R))，证明：
R+=t(R)，(R+)+=t(t(R))，因为t(R)是可传递的，所以t(t(R))=t(R)，故(R+)+=R+．$同理可证所以$(R*)*=(t(r(R)))*=t(r(t(r(R))))=t(t(r(r(R))))=t(r(R))=R*．
举一反三
- 设集合A={1，2，3}，A上的关系R={(1，2)，(1，3)}，则r(R)=______，s(R)=______，t(R)=______．
- 设集合A={a,b,c}，R是集合A上的关系，R={<;a,b>;，<;b,a>;，<;b,c>;}，求r(R)，s(R)，t(R)，并分别画出它们的关系图。
- 设集合A={a,b,c,d}，A上的关系R={<a,b>，<b,a>，<b,c>，<c,d>}，求r(R)，S(R)，t(R)
- 【多选题】设R,S,T是A上的二元关系, 则不正确的是()。 A. R∘(S∪T)=R∘S∪R∘T B. (R∪S)∘T=R∘T∪S∘T C. R∘(S∩T)=R∘S∩R∘T D. (R∩S)∘T=R∘T∩S∘T
- 设A={1,2,3}，A上的关系R={(1,1),(1,2),(2,3)}, 求：r(R),s(R),t(R)
内容
- 0
设R为A上的等价关系，r(R)= s(R)= t(R)
- 1
设R为A上的关系, 则有t(R)=R∪R2∪R3∪… （ ）
- 2
设关系R和S的元数分别是r和s，则集合{t|t=t，ts>∧tr∈R∧ts∈S}标记的是（）。 A: R∪S B: R-S C: R∩S D: R×S
- 3
设R是集合A上的对称关系和传递关系，试证明：若对任意aÎA，存在bÎA，使得ÎR，则R是等价关系．
- 4
设R是集合A上的关系，若任意的a,b∈A，且(a,b)∈R，有(b,a)∈R，则称关系R具有______ .