有甲、乙、丙、丁、戊五个人，每个人头上戴一顶白帽子或者黑帽子，每个人显然只能看见别人头上帽子的颜色，看不见自己头上帽子的颜色。并且，一个人戴白帽子当且仅当他说真话，戴黑帽子当且仅当他说假话。已知：甲说：我看见三顶白帽子一顶黑帽子；乙说：我看见四顶黑帽子；丙说：我看见一顶白帽子三顶黑帽子；戊说：我看见四顶白帽子。根据上述题干，请判断甲、乙、丙、丁、戊五个人分别戴什么颜色的帽子。

2022-06-09

有甲、乙、丙、丁、戊五个人，每个人头上戴一顶白帽子或者黑帽子，每个人显然只能看见别人头上帽子的颜色，看不见自己头上帽子的颜色。并且，一个人戴白帽子当且仅当他说真话，戴黑帽子当且仅当他说假话。已知：甲说：我看见三顶白帽子一顶黑帽子；乙说：我看见四顶黑帽子；丙说：我看见一顶白帽子三顶黑帽子；戊说：我看见四顶白帽子。根据上述题干，请判断甲、乙、丙、丁、戊五个人分别戴什么颜色的帽子。

答案：

答：甲、乙、戊说假话，戴黑帽子；丙、丁说真话，戴白帽子。解析:解这道题只能用假设法和归谬法。先假设甲的话为真,则甲戴白帽子,加起来共有四顶白帽子一顶黑帽子,于是乙和丙的话就是假的,于是乙和丙都戴黑帽子,这与甲的话为真的结果(一顶黑帽子)矛盾,因此甲的话不可能为真,必定为假,甲戴黑帽子。再假设乙的话为真,则他自己戴白帽子,共有一顶白帽子四顶黑帽子;这样,由于丙看不见他自己所戴帽子的颜色,当他说“我看见一顶白帽子三顶黑帽子”时,他所说的就是真话,于是他戴白帽子,这样乙和丙都戴白帽子,有两顶白帽子,与乙原来的话矛盾。所以,乙所说的只能是假话,乙戴黑帽子。既然已经确定甲、乙都戴黑帽子则戊所说的“我看见四顶白帽子”就是假话,戊也戴黑帽子。现假设丙的话为假,则实际看见的都是黑帽子,他自己也戴黑帽子,于是五个人都戴黑帽子,这样,乙的话就是真话;但我们已经证明乙的话不可能为真,因此丙的话也不可能为假,于是丙和未话的丁戴白帽子。最后结果是:甲、乙、戊说假话,戴黑帽子;丙、丁说真话,戴白子。

举一反三

内容

0
10个人站成一列纵队，从10顶黄帽子和9顶蓝帽子中，取出10顶分别给每个人戴上。每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，却只能看见站在前面那些人的帽子颜色。站在最后的第10个人说：“我虽然看见了你们每个人头上的帽子，但仍然不知道自己头上帽子的颜色。你们呢？”第9个人说：“我也不知道。”第8个人说：“我也不知道。”第7个、第6个……直到第2个人，依次都说不知道自己头上帽子的颜色。出乎意料的是，第1个人却说：“我知道自己头上帽子的颜色了。” 请问：第1个人头上戴的是什么颜色的帽子？
1
关于黑帽子与白帽子的说法，正确的是（） A: 黑帽子常戴黑色的帽子，白帽子常戴白色的帽子 B: 黑帽子的动机一般是好的，白帽子的动机一般是不纯的 C: 黑帽子的动机一般是不纯的，白帽子的动机一般是好的 D: 黑帽子与白帽子无本质区别，都是一些不怀好意的信息系统破坏者
2
一群人开舞会。每个人头上都带着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶，每个人都能看到其他人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打打自己一个耳光，第一次关灯，没有声音。于是在开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声，一直到第三次关灯，才有噼噼啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？
3
有一些黄帽子和红帽子,一个人说我看到黄帽子和红帽子一样多.另一个人说我看见的黄帽子恰好是红帽子的2倍.求两种帽子各有多少
4
一群人开舞会。每个人头上都带着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶，每个人...打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？