若在有向图[tex=4.0x1.357]PHlvAOaNmscX85OONYMsFQ==[/tex]中，任意节点[tex=1.786x1.071]S7bgZfysMf6nkVpTbA71GQ==[/tex]的入度[tex=3.429x1.357]JnGY9hO0lEvq5RJMesm81Un5SXPsvLuplGPFqFWRZEg=[/tex]，则[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中至少含有两个不同的圈。
举一反三
- 设 9 阶无向图 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中,每个顶点的度数不是 5 就是 6, 证明 : [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中至少有 5 个 6 度顶点或至 少有 6 个5 度顶点.
- 证明: 若 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 为非交换群，则 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中至少含有 6 个元素，从而说明 [tex=1.0x1.214]vIC1ui1s5j6wm/e+z3rn5A==[/tex] 是含有元素个数最少的不可交换群。
- 证明：若无向图[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]恰有两个节点[tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex]和[tex=0.5x0.786]pmD1JbahT9zMRAbBNi045A==[/tex]度数为奇数，则在[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中[tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex]可达[tex=0.5x0.786]pmD1JbahT9zMRAbBNi045A==[/tex]。如果[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是有向图，上述结论是否成立？
- [tex=4.0x1.357]zSsliVLPU4XO+kxu1qfQCJjisa05tO1wz3lzpDC3TTc=[/tex]是无向连通图，若[tex=3.429x1.357]gkvnyLoIwmnqCfX2Fhf7rA==[/tex]，[tex=3.571x1.357]bp0YetUf/txpGgBSDRKXoA==[/tex]，则从[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中能找到[input=type:blank,size:4][/input]条回路.
- 设图[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的节点着色数[tex=4.071x1.357]UU8Ff5qWiNF1zOP6pkb1Xg==[/tex]，则[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]至少有[tex=4.571x1.357]mzLBfMSgL7cxcdvHOqqifA==[/tex]条边。