设[tex=2.0x1.214]wyv/sf/jYLJGTgeCEIobKQ==[/tex]是[tex=0.643x0.786]35ReWWGs/YPu3n9y5K5w7g==[/tex]阶矩阵，如果[tex=3.857x1.0]ooePFz0xjtusf6vpqQWa8A==[/tex], 则称[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]可交换. 若[tex=6.429x2.786]No14tepOrgpLFcwU7iwUQeq5UyRyTnp2Iip7qgySMDixaejRdMTiUg5syFzWVOZ3At8/sj9/pFaqHk0WSKUE6Q==[/tex]求与[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]可交换的所有矩阵。
举一反三
- 设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 是两个同阶对称矩阵、则[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]仍然是对称矩阵的充分必要条件是矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 可交换，即 [tex=3.857x1.0]ooePFz0xjtusf6vpqQWa8A==[/tex]。
- 如果 [tex=3.857x1.0]ooePFz0xjtusf6vpqQWa8A==[/tex], 就称矩阵 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可交换. 分别求与下列 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可交换的全部方阵.[p=align:center][tex=6.5x2.786]qTvNjMkzqixMtEJK0xpLGzITeDk0m8ouSgxIgSJTsRwi6tmuLZbrS9l6Ofwe7t7XG/WbpeUmWK+NrM8+/wrXeA==[/tex]
- 如果[tex=4.143x1.214]rf8d/F3EpGZ04p2NWMmjcQ==[/tex] 矩阵 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]就称为与 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可交换.设[tex=6.214x2.786]3BT1BgBZQ5uJXxD5dg+w22FN1OssYWb3uPRmaaEM3N86dew3GmbZZdCp0h0qrpZ7PK/rtLLovnW0/6JQcAYokQ==[/tex]求所有与 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]可交换的矩阵.
- 求证: 若 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 和对角矩阵 [tex=9.286x1.357]4hVOD4TWSI62OX9AhSJlcFT9/s8GpEqLGvCv8s+mV12qyqoqYS5txrxH/yqVh2LI[/tex] (或任意一个主对角元素互不相同的对角矩阵) 乘法可交换, 则 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 必是对角矩阵; 若进一步 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 还和第一类初等矩阵可交换, 则 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 必是数量矩阵 [tex=1.429x1.214]FxIjkBm1yL0dMFtX1spLfQ==[/tex] (由此可知, 矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是数量矩阵的充要条件是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 和所有可逆矩阵可交换).
- 设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵, 若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个不同的特征值且 [tex=3.857x1.0]ooePFz0xjtusf6vpqQWa8A==[/tex], 求 证: [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 相似于对角矩阵.