某镇有一个小商店,每日8时开始营业,从8～11时顾客平均到达率线性增加.8时顾客平均到达率为5人/时;11时到达率达最高峰20 人/时;从11～13时,顾客平均到达率不变，为 20人/时;从13~17时,顾客到达率线性下降,17时的顾客到达率为12人/时.假设在不重叠的时间间隔内到达商店的顾客数是相互独立的,问在8:30～9:30间无顾客到达商店的概率是多少?在这段时间内到达商店的顾客的数学期望是多少?
举一反三
- 某商店顾客到达过程是Poisson过程，已知8:00 -9:00 A.M平均到达顾客人数为6人，试讨论8:00 -8:30 A.M到达顾客人数的情况。到达1人的概率为 。
- 例5.24西伯经营了一家热狗售货亭，上午8点开始营业.从上午8点到上午11点，基本上有一个稳定増长的顾客平均到达率，在8点以每小时5个顾客的速率开始，而在11点达到每小时20个顾客的最大值.从上午11点到下午1点（平均）到达率基本上保持常数，即每小时20个顾客.（平均）到达率从下午1点直到下午5点关门稳定地下降，这时的值是每小时12个顾客.如果假定到达西伯售货亭的顾客数在不相交的时间段是独立的，在星期一上午8:30到上午9:30的平均到达人数是多少？ A: 10 B: 12 C: 8 D: 15
- 一个单人理发店，顾客到达服从Poisson分布，平均到达时间间隔为20min；理发时间服从负指数分布，平均理发时间为15min。当顾客到达速率是（ ）时，顾客在店内的平均逗留时间将超过1.25小时。
- 若某排队系统中顾客相继到达过程满足参数为λ的泊松流，试求： （1）在时间t内，有k个顾客到达的概率是多少？ （2）在时间t内，没有顾客到达的概率是多少？ （3）相邻顾客到达的时间间隔T所满足的概率分布是什么？ （4）顾客到达的平均时间间隔为多少？
- 一个单人理发店，顾客到达服从Poisson分布，平均到达时间间隔为20min；理发时间服从负指数分布，平均理发时间为15min。求： (1) 顾客来店理发不必等待的概率。 (2) 理发店内顾客平均数。 (3) 顾客在理发店内的平均逗留时间。 (4) 当顾客到达速率是多少时，顾客在店内的平均逗留时间将超过1.25h。