举一反三
- 设[tex=3.857x1.0]ooePFz0xjtusf6vpqQWa8A==[/tex], 证明[tex=6.071x1.5]jSQkp3AY1dfhljvrYqoI9+20CYhQPrsPY6WJKdiMWVU=[/tex] 其中 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]为非负整数。
- 设 [tex=13.0x2.786]3BT1BgBZQ5uJXxD5dg+w2yax3nw1z12r7Qf9BwPfNWPY4vMFEiyfUDrZsUEB1sTBQDBik1NbsI5XHUzZ1iAF2doWu8UtPuJq/UlAkjn80nTX22twM6aN4K+Rfv0CNDBBrv+RdX2QBk1VAfJWMX3GHwAdT5dgwqeh9XeghwjR45I=[/tex], 是否有[tex=3.857x1.0]ooePFz0xjtusf6vpqQWa8A==[/tex]
- 证明：如果[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]都是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]级正定矩阵，且[tex=3.857x1.0]ooePFz0xjtusf6vpqQWa8A==[/tex]，则[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]也是正定矩阵.
- 设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正定实对称矩阵, 求证: [tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex] 是正定阵的充要条件是 [tex=3.857x1.0]ooePFz0xjtusf6vpqQWa8A==[/tex].
- 设f(x)具有性质：[tex=8.571x1.357]8gPeznjMnng12qtkk9Vgczii1Sh4d1qJxc9iHYT5+YI=[/tex]证明：必有f(0)=0，[tex=5.5x1.357]rt5qCY7TXHcsFUQrD44nPA==[/tex]（p为任意正整数）
内容
- 0
设[tex=2.0x1.214]IENxQEh5u4RdnCaqHm72Xg==[/tex]是线性变换，[tex=5.857x1.429]D9U4vaR46byGC7TBHQy7Ew==[/tex]．证明：如果[tex=3.857x1.0]WEeqNxLhaKfDAau4UVxvjg==[/tex]，那么[tex=11.143x1.5]bSWSH3dYEBhIKK5ETPT26GI4mnwzUjH1f+NtS8akZAM=[/tex]．
- 1
设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 是两个同阶对称矩阵、则[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]仍然是对称矩阵的充分必要条件是矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 可交换，即 [tex=3.857x1.0]ooePFz0xjtusf6vpqQWa8A==[/tex]。
- 2
设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为实对称矩阵, [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 为实反对称矩阵, 且 [tex=3.857x1.0]ooePFz0xjtusf6vpqQWa8A==[/tex] ; [tex=2.286x1.143]+HNOJQGFwGY69/nT/TpG2A==[/tex] 可逆. 试证 [tex=7.286x1.5]QUzf7wNPQjSumWBMyAJiKlvBOoI4blDCVw5zX+hrmH4=[/tex] 为正交矩阵.
- 3
设[tex=0.786x1.0]kEam2pLJe4uAYVdcny2W5g==[/tex]、[tex=0.786x1.0]EsJDtGYVBcAkNM+hi9jDJg==[/tex]都是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵，则等式[tex=10.071x1.5]+wFYV85f7r7kYYGiscOIk7PQ88zM9dpTKP4LmpA+N9Zbpm4P9uurJ3I/fXCfTyQF[/tex]成立的充分必要条件是[input=type:blank,size:6][/input].
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设函数f(x)在[tex=3.286x1.357]64m0xE4nFlaKGIakApV0PA==[/tex]上连续，且有f(0)=0及f'(x)单调增，证明：在[tex=3.5x1.357]vgrW1/jK/GZ1TOWaPFIQWA==[/tex]上函数[tex=5.071x2.429]KmCvFjqAEA9O51+9erVGP+KtDDqVtXZQWqxj1eiTO5k=[/tex]是单调增的。