证明：如果[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]都是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]级正定矩阵，且[tex=3.857x1.0]ooePFz0xjtusf6vpqQWa8A==[/tex]，则[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]也是正定矩阵.

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2022-07-27

证明：如果[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]都是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]级正定矩阵，且[tex=3.857x1.0]ooePFz0xjtusf6vpqQWa8A==[/tex]，则[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]也是正定矩阵.

答案：

提示：由于[tex=3.857x1.0]ooePFz0xjtusf6vpqQWa8A==[/tex]，因此[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]是对称矩阵.然后利用“存在一个[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]级正交矩阵[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]，使得[tex=2.643x1.214]Ag5tQ2g7V6JuQ/vSzbfRIA==[/tex]与[tex=2.714x1.214]a2yx4RdNXVNxlRQx8Jrd6A==[/tex]都为对角矩阵.”的结论，去证[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]合同于一个对角矩阵，其主对角元全大于零.

举一反三

内容

0
如果 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正交矩阵，求证 [tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex] 也是正交矩阵。[br][/br]
1
设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]均为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶实对称正定矩阵，证明: 如果[tex=2.286x1.143]t7MnLwUVtUaEIXH0lrj5CA==[/tex] 正定，则 [tex=4.214x1.357]rysVOh2/INqRc+V5bilDiw==[/tex] 亦正定.
2
设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]都是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，命题"设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]都可逆，则[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]也可逆;"是否成立?
3
设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正定实对称矩阵, [tex=2.286x1.143]t7MnLwUVtUaEIXH0lrj5CA==[/tex] 也是正定阵且 [tex=4.143x1.214]vWxSazeVfknbaCzVb2iP3Q==[/tex]求证: [tex=3.143x1.357]TPJBIxqU6vO17u2K0rjqfA==[/tex] 也是正定阵.
4
设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 均为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵，且 [tex=4.571x1.143]gT4OZWoq7AqJyt/7nxbvHg==[/tex], 证明：[tex=3.857x1.0]YkDHyytJ/+PdiEMJXSQFLw==[/tex]