设\( A \)为\( n \)阶方阵，则下列命题成立的是（ ）
A: 若\( {A^2}{\rm{ = }}O \)，则 \( A{\rm{ = }}O \)
B: 若\( A{A^T}{\rm{ = }}O \)，则\( A{\rm{ = }}O \)
C: 若\( {A^2} = A \) ，则 \( A{\rm{ = }}O \)或 \( A = E \)
D: 若\( A \ne O \) ，则 \( \left| A \right| \ne 0 \)
A: 若\( {A^2}{\rm{ = }}O \)，则 \( A{\rm{ = }}O \)
B: 若\( A{A^T}{\rm{ = }}O \)，则\( A{\rm{ = }}O \)
C: 若\( {A^2} = A \) ，则 \( A{\rm{ = }}O \)或 \( A = E \)
D: 若\( A \ne O \) ，则 \( \left| A \right| \ne 0 \)
举一反三
- 设\( A,B \)为\( n \)阶方阵，且\( AB{\rm{ = }}O \) ，则必有（ ） A: \( BA{\rm{ = }}O \) B: \( A{\rm{ = }}O \)或\( B{\rm{ = }}O \) C: \( A,{\kern 1pt} {\kern 1pt} \,B \)的秩均小于 \( n \) D: \( \left| A \right| = 0 \)或\( \left| B \right| = 0 \)
- 设`\n`阶方阵`\A`经过初等变换后得方阵`\B`，则 （ ） A: \[\left| {\rm{A}} \right| = \left| {\rm{B}} \right|\] B: \[\left| A \right| \ne \left| B \right|\] C: \[\left| A \right|\left| B \right| \ge {\rm{0}}\] D: 若`\| A| = 0`，则`\| B| = 0`
- 【单选题】(2.2 矩阵的运算 ) 设 A 为 n 阶矩阵,下列命题成立的是 () (5.0分) A. 若 A ¹ O ，则 | A | ¹ 0 B. 若 A 2 = O ，则 A = O C. 若 A 2 = A ，则 A = O 或 A = I D. 若 | A | ¹ 0，则 A ¹ O
- 设 \( A,B \)均为 \( n \)阶方阵，则 \( A = O \)的充要条件是（ ） A: \( {A^2} = O \) B: \( \left| A \right| = 0 \) C: \( B \ne O \)且\( AB = O \) D: \( \left| B \right| \ne 0 \)且\( AB = O \)
- 设 \( A \)为3阶方阵，已知 \( \left| A \right| = 2 \)，则 \( \left| { { A^{\rm{*}}}} \right|{\rm{ = }} \)______