下列命题正确的是 ( ).
A: 向量组线性无关的充要条件是该向量组中存在一个向量,它不能由
其余向量线性表示;
B: 等价的向量组包含的向量个数相等;
C: 向量组的任意两个极大线性无关组之间都是等价的;
D: 矩阵的行向量组线性无关,则列向量组也线性无关.
A: 向量组线性无关的充要条件是该向量组中存在一个向量,它不能由
其余向量线性表示;
B: 等价的向量组包含的向量个数相等;
C: 向量组的任意两个极大线性无关组之间都是等价的;
D: 矩阵的行向量组线性无关,则列向量组也线性无关.
举一反三
- 【单选题】设 维列向量组 线性无关,则 维列向量组 线性无关的充分必要条件为 _________. A. 向量组 可以由向量组 线性表示 B. 向量组 可以由向量组 线性表示 C. 向量组 与向量组 等价 D. 矩阵 与矩阵 等价
- 【单选题】关于向量组,下列说法正确的是 A. 等价的向量组，所含向量的个数也相同。 B. 线性相关的向量组中，每个向量必然能被其余向量线性表示。 C. 向量组线性无关，则向量组中可能包含零向量。 D. 如果一个向量能被线性无关的向量组线性表示，则这个向量能被线性无关组唯一的线性表示
- 在一个向量组（*）中，若它的某一个部分向量组（**）线性无关，且向量组（*）中的任意一个向量都可以由部分向量组（**）线性表示，则部分向量组（**）是向量组（*）的一个极大线性无关组。
- 下列关于极大无关组说法不正确的是( ) A: 一个向量组的秩等于其极大线性无关组里向量的个数 B: 一个向量组的极大无关组只有一个 C: 一个向量组与其极大线性无关组等价 D: 一个向量组的秩与其极大线性无关组的秩相等
- 【单选题】关于向量组,下列说法正确的是() A. 若向量组的秩等于向量组所含向量的个数，则向量组中向量线性无关。 B. 向量组的最大无关组是唯一的。 C. 若向量组的秩小于向量组所含向量的个数，则向量组中向量线性无关。 D. 两个等价的向量组所含向量的个数相等