令域[tex=0.857x1.0]8R0gNFOiWLE7jtLTMNrZAg==[/tex] 的特征是 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 而 [tex=4.714x1.357]g2yTMj+PXgqdmIRJ8Ch7ylS2/LtcS1K70g/Eax3ngPM=[/tex]这里 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]是 [tex=0.857x1.0]8R0gNFOiWLE7jtLTMNrZAg==[/tex] 上[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 次可离元而[tex=0.571x1.214]DXE2qJe9QayJDT2HOCKrUg==[/tex] 是[tex=0.857x1.0]8R0gNFOiWLE7jtLTMNrZAg==[/tex]上[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 次非可离元,[tex=3.714x1.357]pu470rwYbqR9mUNwerI8Zw==[/tex]
举一反三
- 令 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是域 [tex=0.857x1.0]8R0gNFOiWLE7jtLTMNrZAg==[/tex] 的一个代数扩域,而 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]是[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 上的一个代数元. 证明, [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 是 [tex=0.857x1.0]8R0gNFOiWLE7jtLTMNrZAg==[/tex] 上的一个代数元.
- 单扩域定理 : 对于任一给定域 [tex=0.857x1.0]8R0gNFOiWLE7jtLTMNrZAg==[/tex] 以及 [tex=0.857x1.0]8R0gNFOiWLE7jtLTMNrZAg==[/tex] 上一元又项式环[tex=1.786x1.357]K4FsY6VgImZd8wLXRcESkg==[/tex] 的给定不可约多项式[tex=12.357x1.5]fS/Bf/jCTfAXbQL40apxgKNHfzBuPHplzfSwQMHOKjSm7HQ2F1okb+QYZa3nVcpz[/tex]总存在 [tex=0.857x1.0]8R0gNFOiWLE7jtLTMNrZAg==[/tex]的单代数扩域 [tex=2.357x1.357]VoicuIRNXuOFNsgOu51kvg==[/tex] 其中 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]8R0gNFOiWLE7jtLTMNrZAg==[/tex] 上的极小多项式是[tex=2.0x1.357]IpD5lLMNSoOfHDUzqLjOxA==[/tex]详细证明定理中 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 在域[tex=0.857x1.0]8R0gNFOiWLE7jtLTMNrZAg==[/tex]上的极小多项式是 [tex=2.143x1.357]yJmi2mrkwuEXwLM8VXTLrQ==[/tex]
- 单扩域定理 : 对于任一给定域 [tex=0.857x1.0]8R0gNFOiWLE7jtLTMNrZAg==[/tex] 以及 [tex=0.857x1.0]8R0gNFOiWLE7jtLTMNrZAg==[/tex] 上一元又项式环[tex=1.786x1.357]K4FsY6VgImZd8wLXRcESkg==[/tex] 的给定不可约多项式[tex=12.357x1.5]fS/Bf/jCTfAXbQL40apxgKNHfzBuPHplzfSwQMHOKjSm7HQ2F1okb+QYZa3nVcpz[/tex]总存在 [tex=0.857x1.0]8R0gNFOiWLE7jtLTMNrZAg==[/tex]的单代数扩域 [tex=2.357x1.357]VoicuIRNXuOFNsgOu51kvg==[/tex] 其中 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]8R0gNFOiWLE7jtLTMNrZAg==[/tex] 上的极小多项式是[tex=2.0x1.357]IpD5lLMNSoOfHDUzqLjOxA==[/tex]证明定理 中的[tex=3.714x1.357]J6f8cE2JgeVLh6MHJZba2g==[/tex]
- 设 [tex=0.857x1.0]8R0gNFOiWLE7jtLTMNrZAg==[/tex] 是特征为素数 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 的域，由在 [tex=0.857x1.0]8R0gNFOiWLE7jtLTMNrZAg==[/tex] 中是否成立[tex=6.5x1.357]uiCa8SZp4qk+/pq/W8edZbtDt2ey3r9HOGY9Chj8qDk=[/tex] 试说明其理由。
- 对 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的不同值，分别求出循环群[tex=1.143x1.214]StMMJ6qThnpokZJIPGrdFyP3vrLnUdltYxmLxjw8za8=[/tex]的所有生成元和所有子群。(1) 7; (2) 8; (3)10 ;(4) 14 ; (5) 15 (6) 18 。