设a可由a1,a2,a3线性表示,但a不能由a2,a3线性表示,证：a1可由a,a2,a3线性表示
证：∵a不能由a2,a3线性表示∴a,a2,a3线性无关R(a,a2,a3)=3∵a可由a1,a2,a3线性表示∴a,a1,a2,a3线性相关R(a,a1,a2,a3)＜4R(a,a1,a2,a3)≥R(a,a2,a3)=3所以R(a,a1,a2,a3)=R(a,a2,a3)=3故a1可由a,a2,a3线性表示
举一反三
- 已知R(A1,A2,A3)=2,R(A2,A3,A4)=3证明：A1能由A2,A3线性表示；A4不能由A1,A2,A3线性表示
- 设向量组a1，a2，a3的r(a1，a2，a3)=3，a4能由a1，a2，a3线性表示，a5不能由a1，a2，a3线性表示，则r(a1-a2，a2，a3-a1，a5-a4)= 。 A: 1 B: 2 C: 3 D: 4
- 设a1,a2,a3,a4是4维向量,且a1可由,a2,a3,a4线性表示,则|a1,a2,a3,a4|=
- 设a1,a2,a3,a4是4维向量,且a1可由,a2,a3,a4线性表示,则|a1,a2,a3,a4|=
- 设a1,a2,a3,a4是4维向量,且a1可由,a2,a3,a4线性表示,则|a1,a2,a3,a4|=
内容
- 0
设a1,a2,a3,a4是4维向量,且a1可由,a2,a3,a4线性表示,则|a1,a2,a3,a4|=
- 1
设向量b可由a1,a2,a3,...,ar线性表出,但不能由a1,a2,a3,..,ar-1线性表出
- 2
设向量a2=（1 2 0），a2=（2 3 1），a3=（0 1 -1），若β可由a1.a2.a3线性表示，则k=（）。 A: -2 B: -1 C: 1 D: 2
- 3
设b, a1, a2线性相关，b, a2, a3线性无关，则（ ）。 A: a1, a2, a3线性相关 B: a1,a2,a3线性无关 C: a1可用b,a2,a3线性表示 D: 可用a1,a2线性表示
- 4
设向量a1=（1 0 1）T，a2=（1 a -1）T，a3=（a 1 1）T，如果=β（2a2-2）不能用a1，a2，a3线性表示，则a=（）。 A: -2 B: -2 C: 1 D: 2