如图所示，半径为 [tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex]，磁导率为 [tex=1.0x1.0]yzvn2pOmKJVynXj/yKvUuQ==[/tex] 的无限长圆柱体导体与半径为 [tex=1.143x1.214]akFdfHl3PdcRxRUQleHWdA==[/tex] 的无限长圆柱面导体同心放置，在圆柱体和圆柱面之间充满磁导率为 [tex=1.0x1.0]lxrMh7u+CzLUxhl26crQqw==[/tex] 的均匀磁介质，这样就构成了一根无限长的同轴电缆。现在内、外导体上分别通以分布均匀的电流 [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 与 [tex=1.286x1.143]M09udDjqg45XSO9gjIHsbA==[/tex]，试求：(1) 圆柱体内任意一点的磁场强度和磁感应强度(2) 圆柱体和圆柱面之间任意一点的磁场强度和磁感应强度(3) 圆柱面外任意一点的磁场强度和磁感应强度[img=201x380]179a2b064dffaf0.png[/img]

2022-06-09

如图所示，半径为 [tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex]，磁导率为 [tex=1.0x1.0]yzvn2pOmKJVynXj/yKvUuQ==[/tex] 的无限长圆柱体导体与半径为 [tex=1.143x1.214]akFdfHl3PdcRxRUQleHWdA==[/tex] 的无限长圆柱面导体同心放置，在圆柱体和圆柱面之间充满磁导率为 [tex=1.0x1.0]lxrMh7u+CzLUxhl26crQqw==[/tex] 的均匀磁介质，这样就构成了一根无限长的同轴电缆。现在内、外导体上分别通以分布均匀的电流 [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 与 [tex=1.286x1.143]M09udDjqg45XSO9gjIHsbA==[/tex]，试求：(1) 圆柱体内任意一点的磁场强度和磁感应强度(2) 圆柱体和圆柱面之间任意一点的磁场强度和磁感应强度(3) 圆柱面外任意一点的磁场强度和磁感应强度[img=201x380]179a2b064dffaf0.png[/img]

答案：

解：由对称性分析可知,与圆桂体共轴的周围上各点 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 的大小相等，方向沿圆周的切线方向。取以与圆柱体共轴的圆环为积分环路 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex]，环路的绕行方向与半径为 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 的圆桂体电流方向符合右手定则(1) 在圆柱体内任意一点有[tex=8.357x2.643]NLQLdOBQ58G09rfqDhFgWyHy0/62C5ORdcCdTemHomGiNnHsUGTL5NUxYJxUyyB2dNBHizlYoa8FljacbWJmvg==[/tex][tex=9.214x3.286]Q45c26RtC5/hgVj2qfQafsbBu25q/hEnN5XuB6ek/8pOxnVTeRtB7nqm38PfO9lA/hRk5bc/E8FVC8a5jElSKhSHIYpMPnb8/7IHNAgWPGhYrwJZaA/sUP3jE5CMweVH[/tex]故[tex=4.643x2.714]U5ky1ScKTtWty3L0/z5L+kbOjyIF79fYP4ikQbfpyDKw5FcPe0B3PoO/kxkWUhs3[/tex]再由 [tex=3.0x1.214]bIBpgUGoG9CmL6pRvn3XQA==[/tex]得 [tex=4.571x2.714]PmBdL/TNIr+q0Aq0YxyNdtoTgkICd4RLHFwLIKfsFHuFxebu0Wxj/mK5Al9EC83T[/tex][tex=5.571x1.357]h0dySz7zQiEANpkfn2pDBUqTR4EQNqvZeJHJJUjBx08=[/tex](2) 在圆柱体和圆柱面之间任意一点有[tex=4.929x2.643]jlOfhMkyPuhbF6k+Bmx7/JbWzjlkRoBdfQnuK9K+K2w=[/tex][tex=7.929x3.286]uKiFgTEMcqg59pW9DSjBBwB9lfP//K1wdrtDZsss6H9knqNrnEzmhiHfOXKnVFWL[/tex]故 [tex=3.929x2.429]fklzvp2Np/LdJwZ675IunNMYJECCWcX/yCEqJsAUOCw=[/tex]再由 [tex=3.0x1.214]bIBpgUGoG9CmL6pRvn3XQA==[/tex]得[tex=10.143x2.429]Dtt2SASwNCFtA9kE8y7e+7Hu+eRcYPpmk7NkGd05bZRk61srq4vcHKIxpPs+NJ++Ekvb0sYaQWzXUlxlb9/VtA==[/tex](3) 在圆柱面外任意一点有[tex=4.929x2.643]wGeBGUCZExJLEkJRPXUn44nlbq4QdYPKv44vRndhmN0=[/tex][tex=7.071x3.286]Sl4KjmmTDcUHuGiWrxzUj5lVLQF/QDeN/heSUOaYzDW0caJE/i4OB+Uht/xdBKPM[/tex][tex=5.286x1.357]gq2tC3DcldkKNaaACKDAfQ==[/tex]故 [tex=4.357x1.214]yzNSkCZu6nAP+31MuoCXDw==[/tex][tex=3.714x1.357]41xyGx5Hm5BXp3iYwsbbb/c5Lx+77iqiAkDeQL4lLps=[/tex]

举一反三

内容

0
如图所示，一同轴长电缆由两导体组成, 内层是半径为[tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex]的圆柱形导体,外层是内、外半径分别为[tex=1.143x1.214]akFdfHl3PdcRxRUQleHWdA==[/tex]和[tex=1.143x1.214]2ljY3guytnv1qskVW16IVA==[/tex]的圆筒,两导体上电流等值反向,均匀分布在横截面上, 导体磁导率均为[tex=1.0x1.0]yzvn2pOmKJVynXj/yKvUuQ==[/tex], 两导体中间充满不导电的磁导率为 [tex=1.0x1.0]lxrMh7u+CzLUxhl26crQqw==[/tex]的均匀介质,求各区域中磁感应强度[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]值的分布.[img=240x180]17a2e8f489efceb.png[/img]
1
半径为R的“无限长”的均匀带电直圆柱体,其电荷体密度为[tex=0.571x1.0]BMX8X5xI0h1MuijqrEhCyw==[/tex],试求圆柱体内和圆柱体外任一点的电场强度.
2
在半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的无限长金属圆柱体内部挖去一半径为 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的无限长圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为[tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex]，如图所示。今有电流沿空心柱体的轴线方向流动，电流[tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex]均匀分布在空心柱体的截面上。（1）分别求圆柱轴线上和空心部分轴线上的磁感应强度的大小; (2) 当[tex=4.143x1.0]pIsTDId06CAsnAaMCW0f5Q==[/tex]，[tex=4.286x1.0]U3lmh0FyEGOq+EcLpbol9w==[/tex]，[tex=4.357x1.0]iGuqk0QUzKBCCYOgHhSebA==[/tex]和[tex=3.0x1.0]bavXJyeYWHQSR1mRakpr4w==[/tex]时，计算上述两处磁感应强度的值。[img=190x185]1793a4fe0d706f4.png[/img]
3
图中所示为一根外半径为[tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex]的无限长圆柱形导体管，管中空心部分半径为[tex=1.143x1.214]akFdfHl3PdcRxRUQleHWdA==[/tex], 并与圆柱不同轴. 两轴间距离[tex=3.357x1.357]TPx5NXZi5kVG/Sg1LQ0aHUvz+uE/UuBlzAIBlsZNvPU=[/tex]现有电流密度为[tex=0.5x1.0]g3C024VcW5lWpceJ6ZrB4A==[/tex]的电流沿导体管流动,求空腔内任一点的磁感应强度[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex].[img=220x203]17a28d241d2907a.png[/img]
4
一无限长的半径为[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的圆柱体内，电荷是均匀分布的。圆柱体单位长度的电荷为[tex=0.643x1.0]7dwHQGHL24uGORI8NryViw==[/tex]，用高斯定理求圆柱体内距轴线的距离为[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]一点的场强。