证明，一个[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的秩不大于 1 必要且只要[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]可以表为一个[tex=2.357x1.143]pvP96U7ZjLbynviSzoe8Jg==[/tex]矩阵和一个[tex=2.357x1.143]+Vtz/I70gNFchVV0AMWfvw==[/tex]矩阵的乘积。
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶实对称正定矩阵, 证明[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个互相正交的特征向量[tex=6.857x1.5]1OLDM79a1WnqWkErUXr8P604kgpkEAoDOqD5+BNAsbem5zwUCkpRL26F98rz8e/f[/tex]关于[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]共轭.
- 设矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]都是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，且[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为对称矩阵，证明： [tex=2.643x1.214]RXNYPSeOxp2KYb7ZxErkfA==[/tex]也是对称矩阵。
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是一个 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵，证明: [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是反对称矩阵，当且仅当对任一个 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维向量 [tex=1.143x1.214]v57PrtvcRANvjTjSZkCHmQ==[/tex] 有[tex=4.5x1.214]7kFxBTR/JmxkA2BxZVmmrA==[/tex]
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，且[tex=7.5x1.5]c5Cf4pRARaBipYntugL/3mXW9bN1kcCFWtRtdE4s5U7oqYZPlZzeU9EQzsAlBDm6q64C32SDmVrNm3PyP4pHRa8qCmYFCiKr9TZD9wQq4LU=[/tex], 试证: -1 是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的一个特征值.
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是一个 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵，证明:若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是对称矩阵，且对任一个 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维向量 [tex=1.143x1.214]v57PrtvcRANvjTjSZkCHmQ==[/tex]有 [tex=4.5x1.429]15pNkwSKAI/4xStQz3DLfw==[/tex]那么 [tex=2.571x1.0]WPtNkIUX8epXX87iaYQs6w==[/tex]