把三个球随机地投入三个盒子中去,每个球投入各个盒子的可能性是相同的.设随机变量[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]及[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex]分别表示投入第一个及第一个盒子中的球的个数,求二维随机变量[tex=2.643x1.357]PWg5V4GQQafckGNgbx6gmw==[/tex]的联合概率分布及边缘概率分布.

2022-06-07

把三个球随机地投入三个盒子中去,每个球投入各个盒子的可能性是相同的.设随机变量[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]及[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex]分别表示投入第一个及第一个盒子中的球的个数,求二维随机变量[tex=2.643x1.357]PWg5V4GQQafckGNgbx6gmw==[/tex]的联合概率分布及边缘概率分布.

答案：

随机变量[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]和[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex]可能的取值为[tex=2.857x1.214]Etql43TT420dPfbdjUAdnw==[/tex].由于每个球投入任一盒子中的概率均为[tex=0.786x2.357]1cOh2UMNovRG4NfafYMuHw==[/tex],因此有[tex=10.714x1.286]1JPwpU8rmGg4GP6irINl7dVqlquM+ENtXlx/cVPIXxA=[/tex][tex=20.357x2.929]w1uhjdtF3XRNhta/fin0TBYhLftC9MSHWw0ghc2HuN38xk8qAWySFxQsAyuUUfB4pEM1jmY+tzCu9FJL+mjWa6Alm8EyvPbH5xg2AdpC9y/bjDGvgUFmTkvFCcatX7uodc61ZzaLMSXwP9a9+oH7nCcW1c8NNkJHdWHzSJmWd71wCTTh2Rd/ZqZOXBqD2x7Btk8neJM9RMYAFGirnKzkCQ==[/tex],[tex=15.071x1.214]RPrh4xaLaqZI42uhxznuN3rG55cAZ/MPBdfSsFILWG8xPW1ylSJsS/Av23+fhohAXxHlwkyaOwnJ50nB8vNSHQ==[/tex].[tex=10.214x14.5]oIyHym/U2oVFBp6byHGbOjzSAAhQ6aAYeQjQTsZHmPz/j1gVpck69vog7/uTGXIziBre2+0GO2Pp/VJmYLOXOrvZ7L0377v3noIQAx/oNGvT3vrDbGIyGboLfi78Dy55CCwgZ16c9uIVxaG4epV6NW4erA7AXc2yA7R4/ZdllDp/UfQnwOl8pTRvkXsh+C895AqiYROKqr8kpnnb6PKvlGm5UeEi4N0pWZBKIJRpYqSvt2S+9eDX4NEI6XXRj+mt[/tex][tex=10.0x14.0]IZNtsaL3jNUA3Sw864Ne42Nt4fAXPbATNlFFGq+uRA4KAIkEH4+jyPQ4vRzBhYfR+ZJgnrcSojggth+xQOxG/0REOxc4arEGgmJ3JNIRJzb3GYaylQh1PRycW9QNcNrx6MFAJeeHwxomsHVVhAaeeupXCYWcM5JIc1RVwEqUiDIFElKHWKuF6xbVyPnWmVR0hWc46bFevxHdv4foZQAb+SyabUcE+a123VJoqYH9ilY4U6qI9MAgEeCEKDAUHUIp1bqSd+kYwn8eCyNotPXzlA==[/tex]因此二维随机变量[tex=2.643x1.357]DJUMdJyw8QoCXHzomLtAYg==[/tex]的联合概率分布及[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]与[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]的边缘概率分布如下[img=1435x502]17912eb07b6f383.png[/img]

举一反三

内容

0
将 3 个球随机放入 4 个盒子中(假定盒子充分大)，求没有球的盒子数 [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 的分布律.
1
把一颗均匀的骰子随机地掷两次.设随机变量[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]表示第一次出现的点数,随机变量[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex]表示两次出现点数的最大值,求二维随机变量[tex=2.643x1.357]aikhN0DJgQzlD9+fBIp9pQ==[/tex]的联合概率分布及[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex]的边缘概率分布.
2
将3个球随机地放人4个盒子内, [tex=0.857x1.0]9FikB2YJlXD9Uda+jSZ+aQ==[/tex]表示有球的盒子数,[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]表示第1个盒子内球的数目,求[tex=2.643x1.357]DJUMdJyw8QoCXHzomLtAYg==[/tex]的联含概率分布.
3
将 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 只球随机地放到 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]个盒子中，每个盒子可装任意多个球，每个球以相同的概率落入每个盒子中，求有球的盒子数 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 的数学期望.
4
将 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个完全相同的球（这时也称球是不可辨的）随机地放入 [tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex] 个盒子中，试求:（1）某个指定的盒子中恰好有 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 个球的概率；（2）恰好有 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 个空盒的概率；（3）某指定的 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 个盒子中恰好有 [tex=0.429x1.214]rmIPPJrP+tFN2kAYPlU/4g==[/tex] 个球的概率.