设A为n阶可逆矩阵，则下列等式中，不一定成立的是 ( )
A: (A+A－1)2=A2+2AA－1+(A－1)2
B: (A+AT)2=A2+2AAT+(AT)2
C: (A+A*)2=A2+2AA*+(A*)2
D: (A+E)2=A2+2A+E
A: (A+A－1)2=A2+2AA－1+(A－1)2
B: (A+AT)2=A2+2AAT+(AT)2
C: (A+A*)2=A2+2AA*+(A*)2
D: (A+E)2=A2+2A+E
举一反三
- 设A是n阶可逆阵，则下列等式不成立的是 A: (A+A-1)2=A2+2AA-1+(A-1)2． B: (A+AT)2=A2+2AAT+(AT)2． C: (A+A*)2=A2+2AA*+(A*)2． D: (A+E)2=A2+2AE+E2．
- 设A为n阶可逆矩阵，则下列等式中，不一定成立的是 ( ) A: (A+A-1)*=A*+2AA-1+(A-1)* B: (A+At)*=A*+2AAT+(AT)* C: (A+A*)2=A2+2AA*+(A*)2 D: (A+E)2=A2+2AE+E2
- 设A是n阶矩阵，A=½E，则 |A|=（ ）。 A: (1/2)^n B: 2^n C: 1/2 D: 2
- 设`\A`为`\n`阶矩阵，且`\A^3=O`，则矩阵`\(E-A)^{-1}=` （ ） A: \[E - A + {A^2}\] B: \[E + A + {A^2}\] C: \[E + A - {A^2}\] D: \[E - A - {A^2}\]
- 设`\n`阶方阵`\A`满足`\|A| = 2`，则`\|A^TA| = ,|A^{ - 1}| = ,| A^ ** | = ,| (A^ ** )^ ** | = ,|(A^ ** )^{ - 1} + A| = ,| A^{ - 1}(A^ ** + A^{ - 1})A| = `分别等于（ ） A: \[4,\frac{1}{2},{2^{n - 1}},{2^{{{(n - 1)}^2}}},2{(\frac{3}{2})^n},\frac{{{3^n}}}{2}\] B: \[2,\frac{1}{2},{2^{n - 1}},{2^{{{(n + 1)}^2}}},2{(\frac{3}{2})^n},\frac{{{3^n}}}{2}\] C: \[4,\frac{1}{2},{2^{n + 1}},{2^{{{(n - 1)}^2}}},2{(\frac{3}{2})^{n - 1}},\frac{{{3^n}}}{2}\] D: \[2,\frac{1}{2},{2^{n - 1}},{2^{{{(n - 1)}^2}}},2{(\frac{3}{2})^{n - 1}},\frac{{{3^n}}}{2}\]