网课答案LOGO
关注微信公众号《课帮忙》查题
关注微信公众号《课帮忙》查题
关注微信公众号《课帮忙》查题
关注微信公众号《课帮忙》查题
关注微信公众号《课帮忙》查题
关注微信公众号《课帮忙》查题
  • 2022-06-07
    求证: 秩等于 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 的矩阵可以表示为 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 个秩等于 1 的矩阵之和, 但不能 表示为少于 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 个秩为 1 的矩阵之和.
    • 证明 将 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 化为相抵标准型, 即存在非异矩阵 [tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex] 及 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 使[tex=8.571x2.786]eR9l87oqe1iIu8PPK9rIIGmmXOqYvwBM/nk9YzQcpMvjuYRpbF7F2xJyoghTvQq04qkYBwiEuNW3Y33CAMNhPYasdNsUMdE18P+gIjFCCfg=[/tex]矩阵 [tex=5.0x2.786]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vOGsz4lMsaik2WCvgDGOBAocIVyOBfqUzesJTrjK6zZ+55uxq2lj/aNocklp1FjEBw==[/tex] 显然可以化为 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 个秩等于 1 的矩阵之和, 记为 [tex=7.214x1.214]mZiU5Turtd/JrNaUtg23lokMeFgvxMQztcMBWMTLM14=[/tex] ,则 [tex=13.071x1.214]oHaqra8AElIVEcR5UFEvEGod9HaTseUwTCQewrMBwfniHzAxavSDoDkuI11un70N[/tex], 每个 [tex=2.429x1.214]qrLYnAi07uAhrQ+k9TPImg==[/tex] 秩仍等于 1 .若 [tex=11.571x1.214]JVg93uHEwd27Tlq+CrIIzb0fnQBYP3P1D08n2RArLOvaZGjEeGHhVIL35CdTApsJ[/tex], 且每个 [tex=1.0x1.214]bnxSzwVVaoPLjPFP26eWgA==[/tex] 的秩等于 1, 则由秩的不等式[tex=9.571x1.357]Cbr8/eTtFmJ+JScVMsakFxSDBmRnAaFcaVY5Z2oVi/bR8wxSOdCYvKf/OhJRHrD9[/tex]可知, [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的秩将不超过 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex], 这和 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的秩等于 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 矛盾, 故不可能. 
    公众号
    广告招租

    举一反三

    内容

    • 0

      [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]个秩为 1 的矩阵之和为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]是否成立？若成立请证明，否则举反例。

    • 1

      证明：秩等于[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]的对称矩阵可以表成[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]个秩等于 1 的对称矩阵之和。

    • 2

      证明：秩等于[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]的对称矩阵，可以表示成[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]个秩等于１ 的对称矩阵之 和．

    • 3

      证明:秩等于  [tex=0.5x0.786]c3XP7Nc5gbHP2NzYIVnjbg==[/tex]的对称矩阵可以表成[tex=0.571x1.0]C5fA+C2Kq7LRoadFKP5fTg==[/tex] 个秩等于  1  的对称 矩阵之和. 

    • 4

      证明: 实对称矩阵 [tex=0.786x1.0]Gl8myqGBf3V5xKlLwXodGw==[/tex] 是秩为 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 的半正定阵的充要条件是, 存在秩等于 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 的 [tex=2.286x1.071]qxUBJkw5pHPFqpR4rHoDwQ==[/tex] 矩阵 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex], 使 [tex=3.357x1.143]rBiqGaSDVnQOpJm3gHRQdr95ppa2wBY12deY6FUqLHU=[/tex].