证明线性时不变系统有如下特性：即若系统在激励[tex=1.643x1.357]j6KcqgyprXeRIkkNI3dxdw==[/tex]作用下响应为[tex=1.643x1.357]p6P234qupidP+NNJ+StGXQ==[/tex]，则当激励为[tex=2.286x2.071]LZQ2Y9PJeU17iR0lBwfJeB2uPflqA2p7BrX7IyAf0n8=[/tex]时响应必为[tex=2.286x2.071]ptiyppJDfeBHrT5AAIKhkI24e+dIPefPpkAORLvuIMc=[/tex]。
举一反三
- 已知某系统的输出 [tex=1.643x1.357]p6P234qupidP+NNJ+StGXQ==[/tex]与输入 [tex=1.643x1.357]j6KcqgyprXeRIkkNI3dxdw==[/tex] 之间的关系为 [tex=7.786x2.429]VcR/ePo0Z51wubPZ56mvRlNsGrnhjyGtsIRhut5U4NGC7TudY7kI7ByTR/OPvqeA[/tex], 则该系统特性(线性、时不变)为[input=type:blank,size:6][/input]。
- 某线性非时变系统具有两个初始状态 [tex=4.714x1.357]fDOuqPGjPWGawZTsd/jiiovZ3st3sPnTc78RvwYwHho=[/tex], 其激励为 [tex=1.643x1.357]j6KcqgyprXeRIkkNI3dxdw==[/tex], 输出 响应为 [tex=1.643x1.357]p6P234qupidP+NNJ+StGXQ==[/tex], 已知 :[br][/br](1)当[tex=10.429x1.357]2bY6vzYC0u+9wDwfOcKIiTOwzSSmYJ2rzXlEr+nf+8SByqvlscu3q3Zp28sjdhw7[/tex]时 , [tex=10.357x1.429]Qd2WP/xeBuwCN+hWhY1kgpZO3pFzy3skayUU/oTd5PGTofnS+W/rhpjPT2OrAsTm[/tex][br][/br](2) 当 [tex=10.429x1.357]2bY6vzYC0u+9wDwfOcKIiXJff217o2tiWGgL9tPSWbA+fKzsa38kgDTqr/ykNhNk[/tex]时 ,[tex=10.071x1.429]DdFnbHeiU7+HXTaStd7TSKeIfPHxABDHdufZ+70SZ7k=[/tex];(3) 当[tex=15.786x2.786]w6Y2P73vo6EU9k18QXKHljfm5mEdFehLld2YeLzV9q6q8tSxlHVhS13P/Vw2gS1FJQiEmcyveeS6m6Hq8H4bkrbI69x4Ltg2uCXMGEAqymTrKFAQJZzuTGav4dGArcD0[/tex]时 ,[tex=9.857x1.429]7E4ylaG1uJWZoAPAGk94ke1TPQmMzUL73+cPaIhrBrMbJzuqrtbFvgCnd9EFZRl8[/tex][br][/br]求[tex=8.286x2.786]w6Y2P73vo6EU9k18QXKHltv0VjnNqLUmTU2RHieh/GAEYMCvt00mE64cJL3sy1ZBGszOFFLNNLdsnuDg5F+DaKOu2G1TFBR08bd9PLgnKVU=[/tex]时的零状态响应。
- 某线性时不变因果系统，其激励[tex=1.643x1.357]ebY4ZudZ0UmSDlrVdvcFyQ==[/tex]和响应为[tex=1.643x1.357]OkIw/Y3gSTl2K7XmqTAzkg==[/tex]如图所示。求该系统对阶跃信号[tex=1.714x1.357]LQDjhWLbNBGk2tb5pbSofQ==[/tex]激励时的响应。[img=1024x346]17a316ad80fc4fd.png[/img]
- 求图所示电路的系统函数[tex=2.143x1.357]Jkvjo59gj4slnP8go0JSdw==[/tex]和冲激响应[tex=1.786x1.357]mdPFEiLjFLn0uundF9PB1g==[/tex]，设激励信号为电压[tex=1.643x1.357]j6KcqgyprXeRIkkNI3dxdw==[/tex]、响应信号为电压[tex=1.643x1.357]p6P234qupidP+NNJ+StGXQ==[/tex]。[img=245x120]17a64f2ae964755.png[/img]
- 某一阶 LTI 系统,往相同的初始状态下, 当输入为 [tex=1.643x1.357]j6KcqgyprXeRIkkNI3dxdw==[/tex] 时其全响应为[tex=10.929x1.571]XVSU0RKEV+SZLils0cqCQZD1ovhMEBCcxrEw7CxDdKieeX4Z+7qJ4Ftik3HmTXmlu2LLa/7Vu8E1LV4Q6dxiqg==[/tex]; 当输入为 [tex=2.143x1.357]JcK48zUe5P9bPqrG7XEm6A==[/tex] 吋, 其全响应 [tex=10.786x1.5]E8gT4cYBKDVSzV7xMZ4/qvBRpb7REG1hdbYhGye+CAyY8HoJWPoRNEfIl2/fpUeGBhOR5VGZ7bcOw8+UhcHkYQ==[/tex]；试求在同样的初始状态下, 若输入为 [tex=2.143x1.357]h+/EJbq6mGtRSHtXF6SfMw==[/tex] 时, 系统的全响应 [tex=1.643x1.357]p6P234qupidP+NNJ+StGXQ==[/tex] 。