设群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中的元素 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 的阶为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex], 证明: 对于任意 [tex=2.643x1.214]0cVYxr9vOS4008SoQ64z7K5U3Sluqjf7ornR1de2PAk=[/tex], [tex=0.929x1.0]gBb4oMysZsKC851WOUp32w==[/tex]的阶是 [tex=2.571x2.429]MEN4zXFByHPoi/B5wkupZ1LFNL4Evk4GsC0+ZyhCWd0=[/tex], 其中 [tex=2.286x1.357]U4zNANCTqXCpkXXDXzi3aA==[/tex] 为 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 与 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 的最大公因数。
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是一个群,[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]假设[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的阶为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex], 证明 :对任意整数[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex], 有[tex=5.071x2.429]IMMODsngCeQoQMBbAl6sIyludYJFRDrf5oFv7wHEzuKXxYxxYkuofnY8PklswQV2[/tex]
- 设群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中的元素[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的阶为[tex=0.929x0.786]lxK7J2TkjjIzWdTjZIk12Q==[/tex]证明：[tex=0.929x1.286]1Ohm5e+O5OZaoTLku48gmg==[/tex]的阶是[tex=0.786x1.786]B72Nti1Sv/dGKIFoBgmcaxeegbgC71GzcUdGryHKYDc=[/tex]，其中[tex=3.571x1.357]nb3pWZwcxu7EJtphZbaicA==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]和[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的最大公因子.
- 设群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中元生[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的阶为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]，证明：[tex=9.5x1.286]sR//uEXSFyFtsl0ffa3c03auSOyu9vm3TbYVRut0Q/WqGhmMSqplGf5uvm54NlCMMYz+k4vlrF0nvSs1WIHyhw==[/tex]
- 设 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中一个阶为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的元素. 证明：[tex=12.643x1.286]n1IP3yK+MCZrLTEr5EjJAZxrLDmns8eA83GW4hLvXDt9duPKpDYlWDbW1dgDchQzFv7AEJs1TcSCiOAPKQYQf73r3D86/XO36/XhLj47Vbkzdp/CSvUxl4/E9/HlWKdziUHjXhAvvxz0InqOPUR0xQ==[/tex]
- 设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]的元素全是 1, 求[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个特征值.